Licence ieme annee parcours PC
3
pages
Français
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
3
pages
Français
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Licence 2-ieme annee, parcours PC Calcul differentiel I • Derivees partielles du premier ordre pour les fonctions numeriques de deux variables. Derivee directionnelle. • La differentiabilite, definition, conditions necessaires (la continuite, la derivabilite ”partielle”) , condition suffisante (C1). Proprietes sur la somme, le produit de fonctions differentiables. • La differentielle : df = fxdx + fydy. La differentielle d'une application lineaire ou affine. Le plan tangent Z ? f(x0, y0) = fx(x0, y0)(X ? x0) + fy(x0, y0)(Y ? y0). • Theoreme des Accroisements Finis pour le cas de 2 variables et a valeurs numeriques. Inegalites des Accroisements Finis, applications au calcul d'incertitudes. Exercice 1 Calculer, en chaque point de leur domaine de definition, les derivees partielles de premier ordre pour les fonctions suivantes. a. 3x/y . b. cos(x2 + y). c. arctan y x2 . d. 1 √ 1 + x + y2 + z2 . e. y sin(xz). f. tan(arctanx + arctan y). Exercice 2 Etudier la continuite, l'existence et la continuite des derivees partielles et finalement la differentiabilite des fonctions definies par : a.
Voir
Licence 2-ieme annee, parcours PC Calcul differentiel I • Derivees partielles du premier ordre pour les fonctions numeriques de deux variables. Derivee directionnelle. • La differentiabilite, definition, conditions necessaires (la continuite, la derivabilite ”partielle”) , condition suffisante (C1). Proprietes sur la somme, le produit de fonctions differentiables. • La differentielle : df = fxdx + fydy. La differentielle d'une application lineaire ou affine. Le plan tangent Z ? f(x0, y0) = fx(x0, y0)(X ? x0) + fy(x0, y0)(Y ? y0). • Theoreme des Accroisements Finis pour le cas de 2 variables et a valeurs numeriques. Inegalites des Accroisements Finis, applications au calcul d'incertitudes. Exercice 1 Calculer, en chaque point de leur domaine de definition, les derivees partielles de premier ordre pour les fonctions suivantes. a. 3x/y . b. cos(x2 + y). c. arctan y x2 . d. 1 √ 1 + x + y2 + z2 . e. y sin(xz). f. tan(arctanx + arctan y). Exercice 2 Etudier la continuite, l'existence et la continuite des derivees partielles et finalement la differentiabilite des fonctions definies par : a.
- continuite
- derivee directionnelle
- application au calcul d'incertitude
- derivees partielles
- r2 ?
- surface d'equation
- direction dirigee
