L'ensemble de definition de f est l'intervalle
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Niveau: Supérieur
Exercice 1 1)L'ensemble de definition de f est l'intervalle [-2 ;5]. 2)L'image de 1 est 3, celle de 5 est -5,5. 3)Rechercher les solutions de f(x)=-1 revient a rechercher le nombre d'antecedents de -1 par f. On en compte trois, l'un compris entre -2 et -1, le deuxieme entre -0,5 et 0 et le dernier est 2. 4)Le seul dont on puisse obtenir la valeur exacte est 2. 5)On recherche ici les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnee est strictement superieur a -3. On obtient par lecture graphique l'ensemble [-2 ;4[. 6) x ?2 ?0, 5 1 5 f (x) ?5/7 @ @ @R ?2 3 @ @ @R ?5, 5 7)Toute valeur strictement inferieure a -5,5 ou strictement superieur a 3 convient. 8)a) x f(x) 2 -1 2,5 -1,125 3 -1,5 3,5 -2,125 4 -3 4,5 -4,125 5 –5,5 b)L'antecedent de -2 compris entre 2 et 5 est -3,41 en arrondissant au centieme.
Voir
Exercice 1 1)L'ensemble de definition de f est l'intervalle [-2 ;5]. 2)L'image de 1 est 3, celle de 5 est -5,5. 3)Rechercher les solutions de f(x)=-1 revient a rechercher le nombre d'antecedents de -1 par f. On en compte trois, l'un compris entre -2 et -1, le deuxieme entre -0,5 et 0 et le dernier est 2. 4)Le seul dont on puisse obtenir la valeur exacte est 2. 5)On recherche ici les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnee est strictement superieur a -3. On obtient par lecture graphique l'ensemble [-2 ;4[. 6) x ?2 ?0, 5 1 5 f (x) ?5/7 @ @ @R ?2 3 @ @ @R ?5, 5 7)Toute valeur strictement inferieure a -5,5 ou strictement superieur a 3 convient. 8)a) x f(x) 2 -1 2,5 -1,125 3 -1,5 3,5 -2,125 4 -3 4,5 -4,125 5 –5,5 b)L'antecedent de -2 compris entre 2 et 5 est -3,41 en arrondissant au centieme.
- coordonnees du vecteur ???
- reciproque du theoreme de pythagore
- formule de calcul des coordonnees du milieu
- ??? ad
- abscisses des points de la courbe
- coordonnees
Exe5ice 1 1)L’ensemblededenitiondefestl’intervalle[-2;5]. 2)L’imagede1est3,cellede5est-5,5. 3)Rechercherlessolutionsdef(Dhcrehcreeitna`erd’anteclenombrep1-e.fraededstnteenOnmpcover1-=) trois,l’uncomprisentre-2et-1,ledeuxi`emeentre-0,5et0etledernierest2. 4)Leseuldontonpuisseobtenirlavaleurexacteest2. 5)Onrechercheicilesabscissesdespointsdelacourbedontl’ordonneeeststrictementsueprieura`-3.On obtientparlecturegraphiquel’ensemble[-2;4[. 6) D20;5 15 5=7 3 @ @ C(D) @ @ R @R @ 25;5
7T)outevaleurstrictementinefrieure`a-5,5oustrictementsueprieura`3convient. 8)a) x f(x) 2 -1 2,5 -1,125 3 -1,5 3,5 -2,125 4 -3 4,5 -4,125 5{5,5 b)L’anetecdentde-2comprisentre2et5est-3,41enarrondissantaucentie`me.
exE5eci 1 1 11 1 1)a)etsontcomprisdansl’intervalle[-3;0,5]surlequellafonctionfestedcroissante.Comme−on a 4 34 3 ( ( 1 1 alorsCCrcedrapanceoissdef. 4 3 b)Onnepeutrienconclure. c)42[5;tuieddenon,0te2-ertnesesirdnedvslauesrocpmlelafonctionfpreusrotecretnilavr],3 alors queC(4)−0. De me^me 1;52nter;2]i[1,partnere03tpmireseseualcorsndresvdeuqelpflellavruse conesquentC(1;5)0. On a alors : C(4)−0−C(1;5.) Etdonc: C(4)−C(1;.)5 2)a)Leminimumdefsur[-5;2]est-2atteinten-5. b)Lemaximumdefsur[-5;1]est0atteinten-3et1.
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3)
D53 1 2 nBABC(D)00 +
eEx5cei 2 2 2 2 1)C(D) = (3D+ 2)9 = 9D+ 12D+ 49 = 9D+ 12D5. 2)Ondeveloppel’expression(3D)1-3(D+5) : 2 2 (3D1) (3D+ 5) = 9D+ 15D3D5 = 9D+ 12D5. 2 onobtient9D+ 12Dtesui5qafe`aleg(Dnprstiodentecea’rpd)qaeue`lsueeqnO.eniaaomisrtn f(D)3=(D3)(-1Dloetimreenst:prartirdel’ex5p+r.e)snsOieopnt1ueetfaagc 2 2 2 (3D+ 2)9 = (3D+ 2)(33 =D+ 23) (3D+ 2 + 3) = (3D1) (3D+5). 3)a)enutilisantl’expression2onobtientque: pp2p p C33 =9 3+ 125 = 22 + 123: b)Laformelaplusadapetepourersoudrecetteequationestlaformefactoriese(expression3)carellepermet d’utiliserdirectementlare`gleduproduitnul: f(D0s’ecritalors(3=)D-)13(D+)50=. On a alors : 1 St3oiD1=-oniuqec0ennodsuD= . 3 5 Soit3D5=0c+onsuqeiueodnnD=3 { 5 1 L’ensembleSdessolutionsestdonc:S=; . 3 3 c)Laformelaplusadapeteiciestl’expression1carellenousdonne: 2 (3D+ 2)9 =9 Onsimplieetonobtientalors: 2 (3D+ 2)= 0 2 Cequiestequvialent`a3Dqui a pour solution+ 2 = 0D=3 Exe5ice 3 : 1)Voirlagureci-dessous.
2)Oncherchea`utiliserlaerciproquedutehore`medePythagore.Oncommenceparcalculerlecarerdela longueurdechaquecoetdutriangleABC: 2 22 2 2 .,= (DADA() +yAyA(2 + 2)) =+ (15) =16 + 36 = 52 2 2 Onobtientdeme^me:,/= 13 et./= 65 2 2 2 Ainsi./=.,+,/.erogahtyPedemBd’apr`eslarecirpqoeuudhteroe`,trlengiaeslenodtcercgnatneel
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!3)Soit(DD;yD) les coordonnees de D. Les coordonnees du vecteur,/sont (DBDA;yByAes3(=),)2;llec !!!de.Dsont (DDDA; yDyA) = (DD+ 2;yD5).Pourque,/=.Dlorsque:ifluaat xDdonc+ 2 = 3DD= 1 etyD5 = 2 doncyD= 7: !!LescoordonneesdeDsontdonc(1;7).Le’galietvectorielle,/=.DestunequeABCDna^tren paralellogramme.Deplusonsaitparlaquestion2)queABCDposs`edeunangledroit,ABCDestalorsun rectangle. 4)Onappliquelaformuledecalculdescoordonenesdumilieud’unsegment: DA+DB3yA+yB5 + 1 DK= =etyK= 3= = 2 22 2 AinsiKapourcoordonenes(1,5;3.) !! !5)CBMKestunparalellogrammesietseulementsi,/=M K. Les coordonnees de,/tn3(2;,)deesllcoes !M Ksont (1;5DM; 3yMuadtixfleu:noqcgeuanetssioetruxvecsdeuueceourqp,) 1;5DM= 3 et 3yM= 2 OnenedduitqueMapourcoordonenes(-1,5;1),cequel’onpeutfacilementevriersurledessin. 6)LagurepermetdesupposerqueAKBMestunlosange.Onpeutlemontrerdeplusieursfcaonsdei rentes. !!!Ketantlemilieude[AC]onsaitque.K=K/tseiaga`eluqM ,rapaunstgrloelleKMBCracA.nimaemis !!.K=M ,.meapnullarolemargdonKestcAMB 1 1 ABCDetantunrectangleKestegalementlemilieude[BD]etAC=BD.AinsiAK=AC=BD=BK.Donc 2 2 AK=BKdoncABMKestunlosange.
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