L'ARBRE DE NOEL DU GDR DE GEOMETRIE NON COMMUTATIVE
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Français
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2011
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Niveau: Supérieur
L'ARBRE DE NOEL DU GDR DE GEOMETRIE NON-COMMUTATIVE MAPMO 1. Sara Azzali <> Invariant ? tordu par un 2-cocycle du groupe et courbure scalaire positive (travail en commun avec Charlotte Wahl). Le theoreme de l'indice de Atiyah–Patodi–Singer et les invariants ? pour l'operateur de Dirac peuvent etre employes pour distinguer un nombre infini de differentes metriques a courbure scalaire positive sur une variete spin. On va d'abord expliquer les idees fondamentales des resultats clas- siques (dus a Gromov–Lawson, Botvinnik–Gilkey, Leichtnam–Piazza et Piazza–Schick). Ensuite, on donnera un nouveau resultat pour certains groupes fondamentaux de type produit, en utilisant un theoreme de l'indice que nous demontrons pour les operateurs sur le revetement qui sont invariants par une action projective du groupe fondamental. L'invariant ? que nous employons pour distinguer les metriques a courbure scalaire positive est alors associe a la donnee d'un 2-cocycle sur le groupe fondamental. 2. Arnaud Brothier <> Relations d'equivalences associees a une sous-algebre maxi- male abelienne. Dans cet expose, je parlerai de sous-algebres maxi- males abeliennes dans des algebres de von Neumann finies. Je presen- terai differentes relations d'equivalences qui sont des invariants pour de telles inclusions et donnerai un theoreme de structure sur celles-ci.
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L'ARBRE DE NOEL DU GDR DE GEOMETRIE NON-COMMUTATIVE MAPMO 1. Sara Azzali <> Invariant ? tordu par un 2-cocycle du groupe et courbure scalaire positive (travail en commun avec Charlotte Wahl). Le theoreme de l'indice de Atiyah–Patodi–Singer et les invariants ? pour l'operateur de Dirac peuvent etre employes pour distinguer un nombre infini de differentes metriques a courbure scalaire positive sur une variete spin. On va d'abord expliquer les idees fondamentales des resultats clas- siques (dus a Gromov–Lawson, Botvinnik–Gilkey, Leichtnam–Piazza et Piazza–Schick). Ensuite, on donnera un nouveau resultat pour certains groupes fondamentaux de type produit, en utilisant un theoreme de l'indice que nous demontrons pour les operateurs sur le revetement qui sont invariants par une action projective du groupe fondamental. L'invariant ? que nous employons pour distinguer les metriques a courbure scalaire positive est alors associe a la donnee d'un 2-cocycle sur le groupe fondamental. 2. Arnaud Brothier <> Relations d'equivalences associees a une sous-algebre maxi- male abelienne. Dans cet expose, je parlerai de sous-algebres maxi- males abeliennes dans des algebres de von Neumann finies. Je presen- terai differentes relations d'equivalences qui sont des invariants pour de telles inclusions et donnerai un theoreme de structure sur celles-ci.
- theoreme de structure
- espace de banach
- cocycle sur le groupe fondamental
- categorie tensorielle
- resultats concernant les grou- poıdes quantiques
- associees aux actions
- groupe discret
¨ ´´ L’ARBRE DE NOEL DU GDR DE GEOMETRIE NON-COMMUTATIVE
MAPMO
1.Sara Azzali <azzali@uni-math.gwdg.de> Invariantηtordu par un 2-cocycle du groupe et courbure scalaire positive (travail en commun avec Charlotte Wahl). Lethe´ore`medel’indicedeAtiyah–Patodi–Singeretlesinvariantsη pourl’op´erateurdeDiracpeuventeˆtreemploy´espourdistinguerun nombre infini dere´eiffdesnta`seuqirerubruocetm´usrairescaltiveposi unevarie´t´espin. Onvad’abordexpliquerleside´esfondamentalesdesr´esultatsclas-siques(dusa`Gromov–Lawson,Botvinnik–Gilkey,Leichtnam–Piazzaet Piazza–Schick).Ensuite,ondonneraunnouveaur´esultatpourcertains groupesfondamentauxdetypeproduit,enutilisantunth´eor`emede l’indicequenousd´emontronspourlesop´erateurssurlereveˆtementqui sont invariants par une action projective du groupe fondamental. L’invariantηaenquuseeso`uelreugniqirte´msnsyolompstdiurpo courburescalairepositiveestalorsassoci´ea`ladonne´ed’un2-cocycle sur le groupe fondamental. 2.Arnaud Brothier <brot@math.jussieu.fr> Relationsd’´equivalencesassocie´esa`unesous-alge`bremaxi-maleab´elienne.s,-jaelpga`relbetreaixdpeosso´ueaDsnecermsxa-i malesab´eliennesdansdesalge`bresdevonNeumannfinies.Jepr´esen-teraidiffe´rentesrelationsd’´equivalencesquisontdesinvariantspourde tellesinclusionsetdonneraiunth´eor`emedestructuresurcelles-ci. 3.e`iuglaFserS´tienebas <sebastien.falguieres@unicaen.fr> TouteC*-cate´gorietensoriellefinieestlacat´egoriedesbi-modules sur un facteurII1.e´tacaLod(eBimgoriM) desM-M-bimodules (d’indice de Jones fini) sur un facteurII1Mest un des invariants les plus fins deMsyeselmmesrietm´eˆtuepteoceuvert g´ene´ralise´esdeM. En effet, des invariants tels que le groupe d’auto-morphismesext´erieursOut(M) ainsi que le groupe fondamentalF(M) sontencod´esparlesbimodules.Equipe´eduproduittensorieldeConnes, lacate´gorieBimod(Menutse)´eat-cC*enetrigoosirleelJ.e’pxilquerai Date: 29 novembre 2011. 1
2 MAPMO commentre´alisertouteC*-cate´gorietensoriellefiniecommelacate´gorie des bimodules sur un facteurII1ibmocnetsedtnandsdee´-cenhqieu formation-rigidite´dePopaainsiquedesr´esultatsconcernantlesgrou-po¨ıdesquantiquesfinis.Cetravailae´t´ere´alise´encollaborationavec Sven Raum.
4.Pierre Fima <pfima@math.jussieu.fr> K-moyennabilit´edesextensionsHNNdegroupesquantiques discrets moyennables.Nous construisons les extensions HNN de groupesquantiquesdiscretsetde´crivonsleurth´eoriederepr´esentations. Nous montrons qu’une extensions HNN de groupes quantiques discrets moyennables est K-moyennable.
5.Olivier Gabriel <ogabriel@uni-math.gwdg.de> Fibre´sdeFelletcohomologiecyclique.Dans un premier temps, nousintroduironslesnotionsdebimodulehilbertienetdefibr´ede Fell(sature´)danslecasd’ungroupediscret.Onpeutvoirunfibr´e de Fell comme untscroduieois´rpd’une certainedereefficoencits`gbela par des bimodules hilbertiens. Nous donnerons quelques exemples de cesobjets(produitscroise´setalge`bresdePimsner)avantdepre´senter unede´finitione´l´ementairedelacohomologiecyclique. L’id´eeg´en´eraledecetexpos´eseradede´crireledurocrit´siopeitrarpa` del’alg`ebredescoefficients.Lasecondepartiedel’expose´seraconsacre´e auxpremiersr´esultatsobtenusensuivantcetteid´ee,danslecasdu groupeG=Zronsique´en´lesgnEnfi.isdnn,uoleabgesastasilareivnesnoi pourdesgroupesdiscretsplusge´ne´raux. Lesr´esultatspr´esent´essontissusd’untravailcommunavecMartin GRENSING.
6.Martin Grensing <grensing@gmx.net> UnanaloguedeKKadapt´eaucadredesvarie´t´esnoncommu-tatives.uqilpxe’mmociare-taKtlenebrieoh´aitnvirasaapdeKerovJ peutˆetreconstruiteentermesducalculdesfractions.Cecis’appliquea` uneconstructiondufoncteuruniverselsplitexactanaloguea`lathe´orie deKasparov,maiscettefoispourlacategoriedesalge`bresdetype fonctionslissessurunevari´ete´.
7.Cyril Houdayer <cyril.houdayer@ens-lyon.fr> R´esultatsd’inde´composabilite´pourdesrelationsd’e´quivalence non-singulie`res.bles´enombraelungearurPouorgdsepsalcedesG
¨ ´´ L’ARBRE DE NOEL DU GDR DE GEOMETRIE NON-COMMUTATIVE3 (qui contient en particulier tous les groupes hyperboliques), on ob-tientdenouveauxre´sultatsd’ind´ecomposabilite´pourlesrelationsd’e´-quivalenceetlesalg`ebresdevonNeumannassoci´eesauxactionsnon-singuli`ereslibresergodiquesdeG. Travail en collaboration avec Stefaan Vaes.
8.Soyoung Moon <Soyoung.Moon@u-bourgogne.fr> Actions moyennables et la classeAde Glasner-Monod.Dans cetexpose´,ondiscuteralaclassedegroupesd´enombrablesadmettant uneactionmoyennable,transitiveetfid`elesurunensembled´enombrable infini. On va voir comment construire une telle action en utilisant le th´eor`emedeBaireetenparticulieronvamontrerquelesdoubles degroupesmoyennablesetlesproduitsamalgame´sdedeuxgroupes moyennables au dessus d’un sous-groupe fini sont dans cette classe.
9.Jean Roydor <Jean.Roydor@math.u-bordeaux1.fr> Unth´eor`emedetypeAmir-Cambernpourlesalg`ebresdevon Neumann.snnatnonovemueNebg`sdredesialuxqaeurtremnnoO assezprochespourlacb-distance(versioncompl`etementborn´eedela distance de Banach-Mazur), alors elles sont isomorphes.
10.Mickael de la Salle <Mikael.De.La.Salle@ens.fr> p C*-alg`ebresetespacesLnssaoppr´eriet´oncnmoumatitsf d’approximationausensespaced’op´erateurs(travailencom-mun avec Vincent Lafforgue).Dans ses travaux fondateurs sur la proprie´t´ed’approximation(AP)pourlesespacesdeBanach,Grothen-dieckaremarque´quetous les espaces de Banach classiques ont la pro-prie´te´d’approximationemedamdne´’slixe,etamˆeeddeittaisesacspse BanachsansAP.Enfloadonn´elepremierexempledetelespace,et denombreuxautresonte´t´econstruitsdepuis.Cesexemples(a`l’excep-2 tion notable deB(`re-),quidonsrueocnu’denllialempla`arentxe-e marquedeGrothendieck)ontlepointcommund’ˆetreissusdeconstruc-tionsadhoc,etden’eˆtredoncpasdesespacesquie´taientconnusde Grothendieck.C’estdoncencoreunequestionouverteinte´ressanteque de trouver des espaces de Banach ”naturels” sans AP, et des candi-datssontdonn´espardesC*-alge`bresdegroupes.Dansmonexpos´e jepre´senteraiuntravailencommunavecVincentLafforgue,dansle-quelnousmontronsquelaC*-alge`brere´duitedeSL(3,Z) (ou d’un r´eseaudansSL(r,Qp),r >’a)nslparoapi´pr2uiona’dpatee´mitarpxo sensespacesd’ope´rateurs.Pourprouvercer´esultat,nonpassonspar p les espacesLtnomsnore´icte,sfstisoasomnctamuonasontplsn’qu’i laproprie´t´eCBAPpouruncertainintervalledevaleursdep.
