Introduction a la Cryptologie - Le theoreme des restes chinois
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Introduction a la Cryptologie Chapitre 5 : Le theoreme des restes chinois Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/23 Objectifs de ce chapitre Developpement mathematique : Etudier les el ements inversibles dans Z/ m . Etablir le theoreme chinois : Z/ mn ? = Z/ m ? Z/ n si pgcd(m,n) = 1. Developpement algorithmique : Calculer efficacement l'inverse dans Z/ ? m . Appliquer efficacement les bijections dans le theoreme chinois. 2/23 Sommaire 1 Le groupe Z/ ? m des el ements inversibles modulo m El ements inversibles dans Z/ m Calcul de l'inverse dans Z/ m Les cas particuliers Z/ p et Z/ p n 2 Le theoreme chinois : Z/ mn ? = Z/ m ? Z/ n si pgcd(m,n) = 1 Le theoreme chinois Optimisation du calcul L'indicatrice d'Euler 3/23 El ements inversibles dans Z/ m Definition Un el ement x ? Z/ m est inversible s'il existe y ? Z/ m
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