Introduction a la Cryptologie Chapitre Anneaux euclidiens principaux factoriels

175

pages

Français

Documents

Écrit par
Michael Eisermann

Publié par
profil-infoe-2012

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

175

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

profil-infoe-2012

Nombre de lectures

Langue

Français

Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 10 : Anneaux euclidiens, principaux, factoriels Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto

divisibilite definit

anneaux euclidiens

maniere elegante dans le langage des ideaux

divisibilite

lemmes de gauss et d'euclide anneaux factoriels

Voir

Publié par

profil-infoe-2012

Nombre de lectures

Langue

Français

Divisibilité

Introduction a` la Cryptologie
Chapitre 10 : Anneaux euclidiens, principaux, factoriels
Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble)
Annee´ 2008-2009
IF / IMAG, Master 1, S1-S2
document mis a` jour le 7 juillet 2009
INSTITUTi f FOURIER
www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours#cryptoSommaire
1 Anneaux euclidiens, principaux, factoriels
2 Polynomesˆ sur un corps
3 ExercicesSommaire
1 Anneaux euclidiens, principaux, factoriels
Divisibilite´ et pgcd dans un anneau integ` re
Anneaux euclidiens, algorithmes d’Euclide et de Bez´ out principaux, lemmes de Gauss et d’Euclide
`Anneaux factoriels, problemes algorithmiques
2 Polynomesˆ sur un corps
3 ExercicesOn dit queb divisea dansA, ou quea
est un multiple deb dansA, note´ bja, s’il existec2A tel quea =bc.
Remarque
La divisibilite´ se reformule de maniere` el´ egante´ dans le langage des ideaux´ :
bja , a =bc , a2 (b) , (a) (b):
Remarque
La divisibilite´ deﬁnit´ une relation de pre-ordre´ surA :
reﬂe´ xivite´ : on a toujoursaja.
transitivite´ :ajb etbjc entraˆınentajc.
´antisymetrie :ajb etbja entraˆınent (a) = (b).
De plus, pour touta;b;c2A nous avons :
1ja etaj 0.
Siajb, alorsajbc.
Siajb etajc, alorsajb +c.
Divisibilite´ dans un anneau integ` re
Deﬁnition´
`SoitA un anneau integre eta;b2A.Remarque
La divisibilite´ se reformule de maniere` el´ egante´ dans le langage des ideaux´ :
bja , a =bc , a2 (b) , (a) (b):
Remarque
La divisibilite´ deﬁnit´ une relation de pre-ordre´ surA :
reﬂe´ xivite´ : on a toujoursaja.
transitivite´ :ajb etbjc entraˆınentajc.
´antisymetrie :ajb etbja entraˆınent (a) = (b).
De plus, pour touta;b;c2A nous avons :
1ja etaj 0.
Siajb, alorsajbc.
Siajb etajc, alorsajb +c.
Divisibilite´ dans un anneau integ` re
Deﬁnition´
`SoitA un anneau integre eta;b2A. On dit queb divisea dansA, ou quea
est un multiple deb dansA, note´ bja, s’il existec2A tel quea =bc.Remarque
La divisibilite´ deﬁnit´ une relation de pre-ordre´ surA :
reﬂe´ xivite´ : on a toujoursaja.
transitivite´ :ajb etbjc entraˆınentajc.
´antisymetrie :ajb etbja entraˆınent (a) = (b).
De plus, pour touta;b;c2A nous avons :
1ja etaj 0.
Siajb, alorsajbc.
Siajb etajc, alorsajb +c.
Divisibilite´ dans un anneau integ` re
Deﬁnition´
`SoitA un anneau integre eta;b2A. On dit queb divisea dansA, ou quea
est un multiple deb dansA, note´ bja, s’il existec2A tel quea =bc.
Remarque
La divisibilite´ se reformule de maniere` el´ egante´ dans le langage des ideaux´ :
bja , a =bc , a2 (b) , (a) (b):reﬂe´ xivite´ : on a toujoursaja.
transitivite´ :ajb etbjc entraˆınentajc.
´antisymetrie :ajb etbja entraˆınent (a) = (b).
De plus, pour touta;b;c2A nous avons :
1ja etaj 0.
Siajb, alorsajbc.
Siajb etajc, alorsajb +c.
Divisibilite´ dans un anneau integ` re
Deﬁnition´
`SoitA un anneau integre eta;b2A. On dit queb divisea dansA, ou quea
est un multiple deb dansA, note´ bja, s’il existec2A tel quea =bc.
Remarque
La divisibilite´ se reformule de maniere` el´ egante´ dans le langage des ideaux´ :
bja , a =bc , a2 (b) , (a) (b):
Remarque
La divisibilite´ deﬁnit´ une relation de pre-ordre´ surA :transitivite´ :ajb etbjc entraˆınentajc.
´antisymetrie :ajb etbja entraˆınent (a) = (b).
De plus, pour touta;b;c2A nous avons :
1ja etaj 0.
Siajb, alorsajbc.
Siajb etajc, alorsajb +c.
Divisibilite´ dans un anneau integ` re
Deﬁnition´
`SoitA un anneau integre eta;b2A. On dit queb divisea dansA, ou quea
est un multiple deb dansA, note´ bja, s’il existec2A tel quea =bc.
Remarque
La divisibilite´ se reformule de maniere` el´ egante´ dans le langage des ideaux´ :
bja , a =bc , a2 (b) , (a) (b):
Remarque
La divisibilite´ deﬁnit´ une relation de pre-ordre´ surA :
reﬂe´ xivite´ : on a toujoursaja.´antisymetrie :ajb etbja entraˆınent (a) = (b).
De plus, pour touta;b;c2A nous avons :
1ja etaj 0.
Siajb, alorsajbc.
Siajb etajc, alorsajb +c.
Divisibilite´ dans un anneau integ` re
Deﬁnition´
`SoitA un anneau integre eta;b2A. On dit queb divisea dansA, ou quea
est un multiple deb dansA, note´ bja, s’il existec2A tel quea =bc.
Remarque
La divisibilite´ se reformule de maniere` el´ egante´ dans le langage des ideaux´ :
bja , a =bc , a2 (b) , (a) (b):
Remarque
La divisibilite´ deﬁnit´ une relation de pre-ordre´ surA :
reﬂe´ xivite´ : on a toujoursaja.
transitivite´ :ajb etbjc entraˆınentajc.De plus, pour touta;b;c2A nous avons :
1ja etaj 0.
Siajb, alorsajbc.
Siajb etajc, alorsajb +c.
Divisibilite´ dans un anneau integ` re
Deﬁnition´
`SoitA un anneau integre eta;b2A. On dit queb divisea dansA, ou quea
est un multiple deb dansA, note´ bja, s’il existec2A tel quea =bc.
Remarque
La divisibilite´ se reformule de maniere` el´ egante´ dans le langage des ideaux´ :
bja , a =bc , a2 (b) , (a) (b):
Remarque
La divisibilite´ deﬁnit´ une relation de pre-ordre´ surA :
reﬂe´ xivite´ : on a toujoursaja.
transitivite´ :ajb etbjc entraˆınentajc.
antisymetr´ ie :ajb etbja entraˆınent (a) = (b).

Voir

Univers
Ebooks
Livres audio
Presse
Podcasts
BD
Documents

Introduction a la Cryptologie Chapitre Anneaux euclidiens principaux factoriels

YouScribe

Le catalogue

Le service

Les conditions