Introduction a la Cryptologie Chapitre Anneaux de polynomes
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Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 9 : Anneaux de polynomes Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/32
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Introduction a la Cryptologie Chapitre 9 : Anneaux de polynomes Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/32
- construction de l'anneau des polynomes algorithmes pour l'addition
- application aux anneaux quotients
- multiplication propriete universelle
- anneau integre
- division euclidienne
- polynome racines multiples
- anneaux de polynomes
Introduction`alaCryptologie Chapitre 9 : Anneaux de polynoˆ mes
Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble)
Anne´ e 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2
documentmis`ajourle7juillet2009
www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours # crypto
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Objectifs de ce chapitre
Lespolynˆomessontunoutilomnipre´sentenalge`bre et dans ses nombreuses applications comme la cryptologie.
D´eveloppementmathe´matique: Division euclidienneS=P Q+Rtelle quedegR <degP. Sur un anneau inte` gre un polynoˆ me de degre´na au plusnracines. Sous-groupes multiplicatifs finisG⊂K×d’un anneau inte` greK.
De´ veloppement algorithmique : Arithm´etiquedespolynˆomes,notammentladivisioneuclidienne. Application aux anneaux quotients : repre´ sentants et algorithmes. Recherche d’une racine primitive deK×dans un corps fini.
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Sommaire
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3
L’anneau des polynomes ˆ De´ finition et construction de l’anneau des polynoˆ mes Algorithmes pour l’addition et la multiplication Propri´et´euniverselleetfonctionspolynomiales
La division euclidienne Propri´et´esdudegre ´ Ladivisioneuclidiennedepolynˆomes Application aux anneaux quotients
Racines Racinesd’unpolynˆome Racinesmultiplesetd´erive´e Sous-groupes multiplicatifs finis d’un anneau inte` gre
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