Introduction a la Cryptologie - Anneaux euclidiens, principaux, factoriels
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Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 10 : Anneaux euclidiens, principaux, factoriels Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/37 Objectifs de ce chapitre Pour etudier un anneau il s'avere extr emement important de comprendre les fac¸ons de decomposer un el ement donne en facteurs plus simples. L'exemple phare est le theoreme fondamental de l'arithmetique : Tout entier se factorise de mani ere unique en entiers premiers. L' enonce analogue est vrai dans les anneaux dits « factoriels » qui forment ainsi une classe d'anneaux tr es utiles. Developpement mathematique : Divisibilit e dans un anneau int egre : el ements associ es, pgcd, el ements irr eductibles et premiers. La trilogie des anneaux : euclidien? principal? factoriel. Application a l'anneau des polynomes sur un corps. Developpement algorithmique : Generaliser les algorithmes d'Euclide et d'Euclide–Bezout. Application aux anneaux quotients : representants et algorithmes. 2/37 Sommaire 1 Anneaux euclidiens, principaux, factoriels Divisibilit e et pgcd dans un anneau int egre Anneaux euclidiens, algorithmes d'Euclide et de Bezout Anneaux principaux, lemmes de Gauss et d'Euclide Anneaux factoriels, probl emes algorithmiques 2 Polynomes sur un corps Algorithmes d'Euclide et de Bezout Factorisation des polynomes sur un corps Polynomes irr eductibles sur un
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Introduction a la Cryptologie Chapitre 10 : Anneaux euclidiens, principaux, factoriels Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/37 Objectifs de ce chapitre Pour etudier un anneau il s'avere extr emement important de comprendre les fac¸ons de decomposer un el ement donne en facteurs plus simples. L'exemple phare est le theoreme fondamental de l'arithmetique : Tout entier se factorise de mani ere unique en entiers premiers. L' enonce analogue est vrai dans les anneaux dits « factoriels » qui forment ainsi une classe d'anneaux tr es utiles. Developpement mathematique : Divisibilit e dans un anneau int egre : el ements associ es, pgcd, el ements irr eductibles et premiers. La trilogie des anneaux : euclidien? principal? factoriel. Application a l'anneau des polynomes sur un corps. Developpement algorithmique : Generaliser les algorithmes d'Euclide et d'Euclide–Bezout. Application aux anneaux quotients : representants et algorithmes. 2/37 Sommaire 1 Anneaux euclidiens, principaux, factoriels Divisibilit e et pgcd dans un anneau int egre Anneaux euclidiens, algorithmes d'Euclide et de Bezout Anneaux principaux, lemmes de Gauss et d'Euclide Anneaux factoriels, probl emes algorithmiques 2 Polynomes sur un corps Algorithmes d'Euclide et de Bezout Factorisation des polynomes sur un corps Polynomes irr eductibles sur un
- anneau int
- demonstration
- anneau euclidien
- factorisation
- structure factorielle
- pgcd
- el ements
- processus de factorisation
- lemmes de gauss et d'euclide
- irr eductibles
