INSTITUT DE RECHERCHE MATHÉMATHIQUE AVANCÉE

compINSTITUT?ricDERappRECHERemCHEGaryMAexterneTH?MAleTHIQUEanAatricVexterneANC?ESergeUnivJacquesersit?deLouisnoP2007asteurleetdeCNRSCiarlet(UMRRapp7501)e7,inrueRappRen?SalmonDescartesIn67084?ckerStrasbueourg28CedexvM?thobredesdevd'?l?menttsjurynisos?d'ordreP?levk?ExaminateurpCohenourorteurlaPhilippsimHelluyulationorteurnterneum?riquePipernodeorteurlaSt?phaniepropagationExaminateurd'ondes.Segr?parvit?S?bastienSonnendrJundDirecteurTh?seth?sesoutenUnRemerciementtsunJetouttiensde?auxremercierexprimerenmien,toutf?rpremieraccueillieuHamdimonpdirecteurdondetesth?seailErictSonnendr?chaelkper,Galerkinpmonourl'agr?ablem'aduranvdeoirhercencourag?coll?gues?hmetlancerremerciemendansfaitcettemeth?sel'inalorsmesque?j'?prouvJensaisundmoi-m?meorationlestsplusMercigrandshaleureuxdoutesdonquansouvtoud?leurmesCS'05,capacit?ssur?helles.menergo?t?tbien?.deelletelstillesse,trathousiasmevrappauxraisonsdemonrecMoutonhercourhe.partPduourainsisapdispqu'ilsonibilit?,ort?sesvconseilsgrand?clair?sMunz,etbsersadegenerotillessedejeleurluilesuiscomparaisonextr?memenconformettinreconnaissanourt.queMerciendan?galemen?tje?bSt?phanieMerciSalmonamquiauapencadr?o-l'ensemlebletradeortanmesm?thotradeuxvm'onaux.deDepuislalesaupremiersj'?taiscoplusdes?d'?l?menbureau,tser-Danislaqu'ellebm'aetfournis,pjusqu'aparticulierla?relecturetdequeceourm?moire,etelleetn'ajejamaist?t?vaquevtraarelededesonhargeantempspartetijeourprotet?r?tdeoncespquelques?lignestrapaux.ourtr?sluimercisignierClaus-DietermaMicgratitude.DumJeetremercieUtzmannmesl'InstitutrappAorteursdynamikd'aGasdynamikvStuttgartoirouraccept?collabcettedanst?ccadrehe.laUn?l?menmercinistout-particulierdiscon?us.GarypCohenleurd'aplusvcoirpaccept?tdes?jourrappStuttgartortertsurgardedestr?straonvenir.aux?quiHysonAbbtetfortemensympathiquetZorgatiinspir?sourdescollabsiensration,ettdeCEMRAsesauxcollabvorateurs,p?tSergelaPipdeernor?solutionp?courIlssestremarquesermisetreprendreconseils?arecyheanmomento?ps?remenermislel'am?liorationd?motivduMercipr?senmestdedoIsabcumenMetzmeytvidett?genPhilipplaeonneHelluyumeurpl'enourqu'ellesoneutenenthousiasmeparparortrap-l'enseignemenpsonortdes?plusmessusantrapvm?riterauxadmirationetmessats,sympathieAlexandredequemani?reremercieplusparticuli?remeng?n?rale.pMercia?galemenoirtplusauxsaautresdememvbresdansducadrejurycours,T.A.N.,Pd?catrictkd'uneCiarletduetetJacquesSegr?ouriidonREMERjeCIEMENTSaudetm'aquev?n?ci?.oiretainsidernierspetermispdevm'adonnerj'aiplusnotammenlibremenersonnelthnique?ecacit?.latsr?dactionmadeamis,cesimplemenm?moire.tout.Mercifa?orablestouttlesbmemMercibrestdepl'?quipadministratifetecEDPpetleurmerciMes?remerciemenl'IRMAironp?ourfamillelesmesconditionsquederemercietratvourailplus2 !¡› R @›=¡ n
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unitaireertbaser?gulierde[8])decefronNotonsti?rep,Les,,ourtleduvdeecteurparunitaire(vlesSaufnotationst.normal,,oursortan,suivplan.anptes|vmesurablet,alen,defaisan|tt[2]pfonctionnelssursurett,,tioncumenconourleptrairebleour.pLesespaces,pduoin|un,plan.par|d?nissurtdirectesonunetielsettdi?ren,our?rateursopd?nisLessonpououvoiran|tespaces?tre.mNotationsunis?destangenapplicationsecteurrespectivunSoit,trace,ptracementangentielledoetdetracel'ensemnormale|(v,oirour[53])ouv|,nousd?nissonsesiii.vAivTIONSNOTVh
Misedes.mati?res.Remerciemen.tsSuridansNotationsrectangulairesiii.InG?n?rationtroformesduction?l?menix.1le?quations.r?gissanPrincipt.ladepropagationraideurd'ondeoin1.1.1.L'?quation?lectromagn?tiquesd'ondegulairesscalaire....3.2.3.....Condensation.de.48...des.des.de...lo.t.........?...ts.........3.2.2.nis.?l?men1.1.2.Les.?quations.de.Maxwdeellcondensation.........21.o.ts.sur.21.des.et...24.de.des.auxquels.ci?es...............26.nis.propagation..3Discr?tisation2casInd'ar?tetro.duction.?.la.m?tho.de.des.?l?men.ts.nisconforme9d'?l?men2.1triangulairesRappconformeelnisdetrian-la.m?tho.de.de.Ritz-Galerkin........45.la.47.de.la...................3.1.1.en.euvre.?l?men9nis2.2LagrangeD?nitionl'?quationd'unondes?l?men3.1.2tautomatiquenimatrices.masse.de.......3.1.3.l'inuence.la.calisation.p.ts.son.asso.les.lin?aires........................10.2.3.Construction3.2pratiquetsdeadapt?sl'espaceladed'ondesdiscr?tisation.able.T.303.2.1.conforme.le.d'?l?men.nis.rectan-................12.2.4.Quelques.exemples.d'?l?men.ts.nis......33.Discr?tisation.dans.cas.ts.d'ar?te.38.Couplage.des.ts.d'ar?te.et.gulaires................14.3.?l?men.ts.nis.d'ordre.arbitrairemen.t.?lev.?421de3.1matrice?l?menmassets4.1niseadapt?sla?del'?quationmatricedesmasseondes..............v.P1
P2
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......particulier.?quations.......w.......h?mas...de.5.1...........Sc...........141.d'ar?te........48?4.3ondesCondensation.de.ladematrice.de.masseDiscr?tisationissue.des109?l?mendestsetnis.dedissipationLagrange.triangulairestourbillons...Maxw.nis.6.2.2...des.tin.des.ordre.......Discr?tisations.........d'ordre.Cauc.Application.....99.......temps...5.1.5..............54sc4.3.1laQuelques.remarques.pr?liminairesvsur.les.formQuanules.de.quadrature.sy-6.1.4m?triques.dans.un.triangler?solution...135.structur?...triangulaires.....140.rectangulaires.ts...la.ts.pre-.Sc.ee...........87.temps.explicite54.4.3.2.Construction.pratique.des.?l?men.ts.nis5.1.1condens?st.pro.y-K.96.l'?quation...........Application57Maxw4.3.3.L'exemple.de....5.1.4.discr?tisations.........symplectique...........106.................Ecacit?.111.adapt?s.de.......6.1.1.de63.4.3.4.L'exemple.de....111.de.de.............test...........6.2.?.?quations.......?l?men.sur.......ts......64.4.3.5.L'exemple.deCouplage.ts1Dtriangulaires.Comparaison.conformes-Galerkin.....de.condensation.?l?men.nis.de.mier.:.h?ma.Y.........................5.en.95.Discr?tisation65.4.3.6.L'exemple.de.cas.Le....................96.Discr?tisation.arbitrairemen.?lev.:.c?dure.h.o.alewski.5.1.2.?.des................68.4.3.7.L'exemple5.1.3deaux4.2deTI?RESell.................102.Stabilisation.ces.en...............104.Discr?tisation................73.4.3.8.L'exemple.de.MA5.2DESimplicite...............................6.des.h?mas.6.1.h?mas.?.r?solution.l'?quation.ondes..........771114.4Stabilit?Deordrenouvconeauxergence?l?men.ts.nis.conformes.dans.ABLE.T.vi.la.ersion.um?rique6.1.2.tication.la6.1.3etort.disppartiellemennt.condens?s..11980Rapp4.5co?t/pr?cisionCondensation.des.?l?men.ts.nis.d'ar?te..............128.Cas.des.co-rotatifs...................132.Sc85adapt?s4.5.1laCondensationdesdesde?l?menellts.nis.d'ar?te.rectangulaires.sur.maillage6.2.1r?gulierts.rectangulaires.maillage...........135.?l?men.nis.........................6.2.3.conforme.?l?men.nis.et...6.2.4.?l?men.nis.discon.us..86.4.5.2145Cas?
7.5.3ABLE.DES.MAesTI?RES.vii.7.R?solutiondesdeux.?c.helles.des.?quations.de.Maxwositionell.149.7.1.Probl?metestcon.tin.u.:.le.cas.stationnaire7.5.7.....ules.175.......................7.5.5.........test149.7.2.Probl?me.discret..........et.els.Gauss-Lobatto.limites.p.et.......test.................7.5.4...................test153.7.3.Algorithme.de.r?solution........7.5.6...................terpr?tation...............167.ersp.Quelques.les.quadrature.Sur.conditions.Diric155MAPLE7.4laApplicationdeaumatricesprobl?me.d?p.endan.t.du.temps158.Cas.3..............................155.7.5159SimCasulations4n.um?riques..............................163.Cas.5........................157.7.5.1.Cas.test.1164.Cas.6.................................164.In..........................157.7.5.2.Cas.testConclusions2p.ectiv.169.rapp.sur.form.de.de.173.l'imp.de.aux.de.hlet.Routine.cT.our.g?n?ration.fonctions.base.des.179.MAviiiDESTTI?RESABLE