INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUB KLEIN Lucie élève ingénieur de 5 ème année Projet de Fin d'Etudes RHEOLOGIE DE LA GLACE DE MER sous des charges dépendant du temps ANNEXES
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Niveau: Supérieures
INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUB?KLEIN Lucie, élève ingénieur de 5 ème année Projet de Fin d'Etudes RHEOLOGIE DE LA GLACE DE MER sous des charges dépendant du temps ANNEXES Mme S. Mouhoubi M. A. Marchenko INSA STRASBOURG UNIS Juin 2007
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INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUB?KLEIN Lucie, élève ingénieur de 5 ème année Projet de Fin d'Etudes RHEOLOGIE DE LA GLACE DE MER sous des charges dépendant du temps ANNEXES Mme S. Mouhoubi M. A. Marchenko INSA STRASBOURG UNIS Juin 2007
- génie c ivil
- la solution de l'essm sera de la forme
- 2 1 1 e ou encore
- 1 2 2 2 1 1 1 e e e e e e
- 2 2 2 1 1 e e
- sommaire des annexes annexe 1
- annexe 1
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INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUBKLEIN Lucie, élève ingénieur de 5è m eannée Projet de Fin d’Etudes
HEOLOGIE DE L AGLAC EDE MER
R sous des charges dépendant du temps ANNEXES
Mme S. Mouhoubi INSA STRASBOURG
M. A. Marchenko UNIS Juin 2007
Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps
SOMMAIRE des ANNEXES
AN NE XE 1 : DEMONSTR AT ION DU MODEL E RHEOLOGIQUE LINE AIRE.................... 3 AN NE XE 2: RE SOLUT ION DE L’EQUAT ION DIF F ERENT IEL LE DU MODELE LINE AIRE....................................................................................................................................................... 4 AN NE XE 3: COU RBES DE FLU AGE POUR LES ECHAN T ILLON S CY LINDRIQUES A 2 0°C............................................................................................................................................................ 5 AN NE XE 4 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CIRCUL AIRE S A 2 0°C 14 ................ .................................................................. ........ ................................................................ AN NE XE 5 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CY L INDRIQU ES A 1 0°C................................ .......................................... 29 ................ ................................................................ AN NE XE 6 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CIRCUL AIRE S A 1 0°C.......................................................................................................................................................... 38
Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des
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Gén ie c ivil 200 7
Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps
ANNEXE 1 : Démonstration du modèle rhéologique linéa ire
• • = On au ra : = ε σel E1σ = µ1εcrσ ε2E2+ µ2ε2 • • • •• • •• σ = εelE1σ = µ1εcrσ = ε2E2+ µ2ε2 •• •• •• ••• •• ••• σ = εelE1σ = µ1εcrσ = ε2E2+ µ2ε2
• • • • •• •• •• •• d ’ Orε = εel+ εcr+ ε2 où ε = εel+ εcr+ ε2et = ε εel+ εcr+ ε2 •• • On peut e n déd uire•ε• 2 =•ε• − ε• •− ε• •=•ε• − σ − σ el crE 1µ1 • • • On a égalem en t ε =Eσ σ + σ − µ +E 2 2 ε• •2 1µ1µ2
•• Il su ffit donc de rem placer ε2pa r son e xpression et on obtient l’équation différen tielle du seco nd ordre suivante :
•• σ + σ• µ1+ µ1+ µ2 + µ1µ2•σ• ε= µ•+ µ1µ2ε E1E2 E2E1E 1 2E2
Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des
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Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps
ANNEXE 2: Rés olution de l’équation différentielle du modèle linéaire
σ + σ Eµ11 +Eµ 12+Eµ 22 +Eµ 1 1 Eµ 2 2 σ =1 E1 22 (1) • ••µ ε•+ µ µ•ε• Il s’ag it de te sts de fluage, donc cela ve ut dire que l’on im pose u ne cha rge (donc une contra in te ) constante à l’éch antillon • •• D’où on considère que σe st c onstante et d oncσ =0 etσ =0 . On au ra a in si : µ•ε + µ1µ2•ε• σ = reou enco ••E•=Eσ 1E2ε + 2µµ ε 2 µ2 1 2 L’équation sans secon d m em bre s’éc r••E•(ES it :ε +2 ε =0 S M) µ2 Et l’éq uation ca rac té ristique sera donc : r 2 +E2r=0(*) µ2 E2t La solutio n de l’E SSM sera de la fo rm e : λε =2 − µ2λ1 − µ ( t ) E 2e2 Une solution partic ulière de l’équation générale (1) est :ε( t )= σt µ1 E2 − ε = La solutio n générale de l’équa tion diffé rentie lle (1) sera : (t)σt+ λ2− µE 2λ1eµ2t µ1 2 Les deux c onstantesλ1 etλ2 in itiales qui à partir d es condition ssont déterm inées • sont :ε( 0) =0 etε( 0) =0 On a donc :λ1 = − σµetλ2 = −Eµ 2 2σ µ1 1
fférentielle (1) s’écrit finalem La solutio n de l’équa tion d i ent : ε(t) µσ =1 t+Eµ 2 2σµ 1 eµ −E 22 t−1
Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des
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Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps
ANNEXE 3: Courbes de fluage pour les échantillons cylindriques à 20°C
Test 1
600 500 400 300 200 100 0
Creep no1 T=20°C
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 strain
Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des
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stress kPa
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