Groupes de matrices et représentations
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Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
Chapitre 3 Groupes de matrices et représentations Dans ce chapitre on parle de théorie des groupes, plus particulièrement des groupes de matrice aussi appelés groupes classiques. Cette théorie est très utilisée en physique, particulièrement en mécanique quantique. Référence : on recommande [2, 3, 15, 16]. Définition 91. Un groupe G est un ensemble d'éléments g ? G munit d'une loi interne { G?G ? G (g1, g2) ? g1.g2 telle que : 1. la loi est associative (g1.g2) .g3 = g1. (g2.g3) , ?g1, g2, g3 ? G 2. Il y a un élément neutre noté e ? G tel que g.e = e.g = g, ?g ? G 3. Pour chaque élément g ? G il y a un élément appelé inverse, noté g?1 ? G : g.g?1 = g?1.g = e Le groupe G est appelé abélien ou commutatif si de plus g1.g2 = g2.g1, ?g1, g2 ? G Exemples très connus : 76
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Chapitre 3 Groupes de matrices et représentations Dans ce chapitre on parle de théorie des groupes, plus particulièrement des groupes de matrice aussi appelés groupes classiques. Cette théorie est très utilisée en physique, particulièrement en mécanique quantique. Référence : on recommande [2, 3, 15, 16]. Définition 91. Un groupe G est un ensemble d'éléments g ? G munit d'une loi interne { G?G ? G (g1, g2) ? g1.g2 telle que : 1. la loi est associative (g1.g2) .g3 = g1. (g2.g3) , ?g1, g2, g3 ? G 2. Il y a un élément neutre noté e ? G tel que g.e = e.g = g, ?g ? G 3. Pour chaque élément g ? G il y a un élément appelé inverse, noté g?1 ? G : g.g?1 = g?1.g = e Le groupe G est appelé abélien ou commutatif si de plus g1.g2 = g2.g1, ?g1, g2 ? G Exemples très connus : 76
- table du groupe
- loi interne
- g?
- g? g?
- groupe de matrices
- ab ?
- t23 t13 t12
- t23
