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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE DU SUD TOULON-VAR Faculte des Sciences et Techniques Departement de Mathematiques Licence MASS 3eme annee. (2005-06) M55: Probabilites Equipe pedagogique: Cours. N. Berglund Travaux Diriges. J.-M. Barbaroux
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UNIVERSITE DU SUD TOULON-VAR Faculte des Sciences et Techniques Departement de Mathematiques Licence MASS 3eme annee. (2005-06) M55: Probabilites Equipe pedagogique: Cours. N. Berglund Travaux Diriges. J.-M. Barbaroux
- berglund berglund
- systeme complet d'evene- ments
- bus quittant la station centrale de toulon
- nom- bre de boules blanches
- bus de la rmtt
- boule blanche
- bus quittant la station
´ UNIVERSITE DU SUD TOULON-VAR
Faculte´desSciencesetTechniques
D´epartementdeMath´ematiques
LicenceMASS3`emeanne´e.(2005-06)
M55:Probabilite´s
Equipepe´dagogique: Cours.N. Berglund TravauxDirige´s.J.-M. Barbaroux
berglund@univ-tln.fr barbarou@univ-tln.fr
2 1.Rpaepslc:e´tilibaitidnocstonabiomobpre,irllesonne
Exercice 1.1.Combien le mot MISSISSIPPI a-t-il d’anagrammes? Exercice 1.2.nO´dneotepar kn=k!(nn!−k)! lenombredemanie`resdechoisirkobjets parmin. •latiolnareifierV´er kn+nk+ 1=kn11++, par calcul direct, puis par un argument de combinatoire. Expli-quer la relation avec le triangle de Pascal. •Dome´ertnfalrmoeibˆneludroum n−k (x+y)n=k=nX0nkxky . Exercice 1.3.•isfodeenbiomCterenu´daftui-jl´e)e(nonpip afind’obteniraumoinsun6avecuneprobabilit´esup´erieureou e´gal`a99%? e •Est-il plus probable d’obtenir –omniuacna2tnase´d,nnsubromaiepnlre ¸ –de3eneal¸nactnd3aumoinsunmultipluo?se´ Exercice 1.4.Une urne contient 5 boules blanches et 4 boules noires. Ontiresuccessivement2boulesauhasard.Calculerlesprobabilite´s d’obtenir •2 boules noires, •2 boules blanches, •1 boule de chaque couleur, •1 boule noire au second tirage, sachant qu’on a obtenu une blanche au premier tirage. Onconside´reralecasavecremise,puislecassansremise. Exercice 1.5.radteLuqopupu’enona´lativaccet´etnoce´nienuer maladiecontagieuse.Aucoursd’une´epide´mieonconstatequ’ilya, parmilesmalades,unvaccin´epour9nonvaccin´ es. •´´Lteerteˆ“´n”ecaict´evir´e“avoentst-bmotame´edalnos” es evenem ilsind´ependants?
