Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2006-2007 2ème session 3ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 2H Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Questions de cours (15 min, 2 points) Soit .X; Y / un couple de variables aléatoires. 1) Rappeler la dénition de la covariance de .X; Y /. Que représente-t-elle ? 2) Quand dit-on que X et Y sont indépendantes ? Exercice I (30 min, 5 points) Le digicode d'une porte d'entrée d'un immeuble est composé de 4 chires compris entre 0 et 9, supposés distincts et ordonnés. 1) Calculer le nombre de codes dierents. 2) Calculer le nombre de codes ne comportant que des chires impairs (1, 3, 5, 7, 9). 3) On suppose que le digicode attribué à chaque porte est généré aléatoirement. L'immeuble (la résidence) possède 10 portes d'entrée. Soit X le nombre de portes, parmi ces 10, ayant un code composé uniquement de chires impairs. a) Déterminer la loi de X . b) Calculer l'espérance E.X/ et la variance Var.X/ de X . 4) Un individu essaye de pénétrer dans l'immeuble en composant des codes au hasard.
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