Exercices d'algèbre linéaire

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thieg

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Français

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Exercices d'algèbre linéaire Exercice 1 Calculer la somme des deux matrices suivantes : A = ( 1 ?2 3 4 5 ?6 ) , B = ( 3 0 2 ?7 1 8 ) . Exercice 2 Calculer la matrice 2A? 3B avec A = ( 7 ?5 11 ?3 3 ?1 ) , B = ( 2 4 11 ?7 ?3 9 ) . Exercice 3 Soient les matrices A = ( 1 3 2 ?1 ) , B = ( 2 0 ?4 3 ?2 6 ) . Calculer (si possible) A2, A3, AB, (AB)2, BA. Exercice 4 Soient les matrices A = ? ? 2 ?1 1 0 ?3 4 ? ? , B = ( 1 ?2 ?5 3 4 0 ) . Calculer (si possible) AB,BA et AB ?BA. Conclusions ? Exercice 5 Soient les matrices A = ( 2 ?1 0 1 0 ?3 ) , B = ? ? 1 ?4 0 1 2 ?1 3 ?1 4 0 ?2 0 ? ? . Calculer le produit AB. Exercice 6 Calculer la puissance D8 de la matrice D = ? ? ?1 0 0 0 2 0 0 0 4 ? ? .

appelés déterminants de van der

puissance d8 de la matrice

solution générale du système initial

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Exercices d’algÈbre linÉaire

Exercice 1 Calculer la somme des deux matrices suivantes :    1−23 02 3 A=, B=. 4 5−6−7 1 8

Exercice 2 Calculer la matrice2A−3Bavec    7−112 45 11 A=, B=. −3 3−1−7−3 9

Exercice 3 Soient les matrices    1 32 0−4 A=, B=. 2−1 3−2 6 2 32 Calculer (si possible)A ,AB,A ,(AB), BA. Exercice 4 Soient les matrices     2−1 1−2−5   A0= 1, B=. 3 40 −3 4 Calculer (si possible)AB, BAetAB−BA. Conclusions? Exercice 5 Soient les matrices     1−4 01 2−1 0   A=, B= 2−1 3−1. 1 0−3 4 0−2 0 Calculer le produitAB. Exercice 6 8 Calculer la puissanceDde la matrice   −1 0 0   D= 02 0. 0 04

Exercice 7   2 3x y ConsidÉrons la matriceA=la matrice. TrouverB=telle que le produit 4 5z t ABsoit Égal À la matrice identitÉId. Prouverensuite queBA=Id. 1

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