ENSI Bourges Master securite informatique Systemes cryptographiques signature electronique
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Niveau: Supérieur, Master
ENSI Bourges : Master « securite informatique » Systemes cryptographiques : signature electronique Emmanuel Bresson – ENS-DGA Corriges des exercices du 28/11/2001 N'hesitez pas a me contacter si vous avez des questions ou si vous apercevez des erreurs. 1. Signature RSA. (?) 1. Avec p = 17 et q = 23, on a N = p? q = 391 et ?(N) = (p? 1)(q ? 1) = 352. 2. e = 11 n'est pas un exposant de verification correct car il n'est pas premier avec ?(N) ! En effet on a pgcd(11, 352) = 11. e = 13 en revanche convient et on peut calculer l'exposant de signature correspon- dant par l'algorithme d'Euclide etendu : 1 0 352 0 1 13 ? 352 = 13? 27 + 1 0 1 13 1 ?27 1 ? 13 = 1? 13 + 0 1 ?27 1 ?13 352 0 On a donc 1? 352 + (?27)? 13 = 1 Donc, modulo ?(N), i.e. modulo 352, on a 13(?27) = 1. D'ou d = ?27 = 325 mod 352. 3. SIGN(100, 325) = 100325 mod 391.
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ENSI Bourges : Master « securite informatique » Systemes cryptographiques : signature electronique Emmanuel Bresson – ENS-DGA Corriges des exercices du 28/11/2001 N'hesitez pas a me contacter si vous avez des questions ou si vous apercevez des erreurs. 1. Signature RSA. (?) 1. Avec p = 17 et q = 23, on a N = p? q = 391 et ?(N) = (p? 1)(q ? 1) = 352. 2. e = 11 n'est pas un exposant de verification correct car il n'est pas premier avec ?(N) ! En effet on a pgcd(11, 352) = 11. e = 13 en revanche convient et on peut calculer l'exposant de signature correspon- dant par l'algorithme d'Euclide etendu : 1 0 352 0 1 13 ? 352 = 13? 27 + 1 0 1 13 1 ?27 1 ? 13 = 1? 13 + 0 1 ?27 1 ?13 352 0 On a donc 1? 352 + (?27)? 13 = 1 Donc, modulo ?(N), i.e. modulo 352, on a 13(?27) = 1. D'ou d = ?27 = 325 mod 352. 3. SIGN(100, 325) = 100325 mod 391.
- mod
- exposant de signature correspon- dant par l'algorithme d'euclide etendu
- corriges des exercices
- inverse
- signature
ENSI Bourges:Master«rmfoiqatue´scerutie´ni» Syst`emescryptographiques:signature´electronique
´ EmmanuelBresson–ENS-DGA
Corrige´sdesexercicesdu28/11/2001 N’he´sitezpasa`mecontactersivousavezdesquestionsousivousapercevezdeserreurs. emmanuel@bresson.org
1. Signature RSA.
(?)
1. Avecp= 17 etq= 23, on aN=p×q= 391 etϕ(N) = (p−1)(q−1) = 352. 2.e1=n1ire´vedtcnoitacfisupast’eanosxpneerimappscerevactcaorre’estriln ϕ(NEn effet on a pgcd(11) ! ,352) = 11. e= 13 en revanche convient et on peut calculer l’exposant de signature correspon-dantparl’algorithmed’Euclide´etendu: 1 0 352 0 1 13→352 = 13×27+ 1 0 1 13 1−27 1→13 = 1×13+ 0 1−27 1−13 352 0 On a donc 1×352 + (−27)×13 = 1 Donc, moduloϕ(N), i.e. modulo 352, on a 13(−27) = 1. D’ou`d=−27 = 325 mod 352. 325 3.SIGN(100,325) = 100 mod 391. On a 325 = 256 + 64 + 4 + 1 donc on calcule : 4 16 325 4 100 = 100×100×100×391100 mod 4 16 = 100×100×100×391186 mod 4 16 = 100×100×223 mod 391 4 = 100×100×39152 mod 4 = 100×100(117) = ×16 = 36 mod 391
13 4. On calcule 36 mod 391. On a 13 = 8 + 4 + 1 donc on calcule : 4 4 13 2 36 = 36×36×36 = 36×46656 mod 391 4 = 36×36127 = ×220 = 100 mod 391
2. Signature et chiffrement.
1
(??)
