Eléments de correction du Devoir Maison no
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Niveau: Supérieur
Eléments de correction du Devoir Maison no 2 Exercice A Détermination des paramètres d'une bobine 1. Lorsque le régime permanent est atteint, les grandeurs sont indépendantes du temps. On a alors i = C ducdt = 0 , uL = L di dt + ri = 0 , uR = Ri = 0 et uC = E d'après la loi des mailles. 2. D'après la loi des mailles on a Ldidt+(r+R)i+uC = 0 et i = C duc dt soit d2uc dt + (R+r) L duc dt + 1 LCuc = 0, soit d 2uc dt2 + ?0 Q duc dt + ? 2 0uc = 0 avec ?0 = 1√ LC et Q = L?0(R+r) . 3. La tension aux bornes d'un condensateur est continue et le courant traversant une bobine est continue soit uc(0) = E et sachant que i(0) = 0, on a d'après la loi des mailles ducdt (0) = 0 4. On se trouve en régime pseudo-périodique si le discriminant du polynôme caractéristique est inférieur à 0. L'équation caractéristique s'écrit x2 + R+rL x+ 1 LC = 0, soit ∆ = (R+r)2 L2 ? 4 LC < 0 soit (R+ r)2 < 4LC soit R < 2 √ L C ? r .
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Eléments de correction du Devoir Maison no 2 Exercice A Détermination des paramètres d'une bobine 1. Lorsque le régime permanent est atteint, les grandeurs sont indépendantes du temps. On a alors i = C ducdt = 0 , uL = L di dt + ri = 0 , uR = Ri = 0 et uC = E d'après la loi des mailles. 2. D'après la loi des mailles on a Ldidt+(r+R)i+uC = 0 et i = C duc dt soit d2uc dt + (R+r) L duc dt + 1 LCuc = 0, soit d 2uc dt2 + ?0 Q duc dt + ? 2 0uc = 0 avec ?0 = 1√ LC et Q = L?0(R+r) . 3. La tension aux bornes d'un condensateur est continue et le courant traversant une bobine est continue soit uc(0) = E et sachant que i(0) = 0, on a d'après la loi des mailles ducdt (0) = 0 4. On se trouve en régime pseudo-périodique si le discriminant du polynôme caractéristique est inférieur à 0. L'équation caractéristique s'écrit x2 + R+rL x+ 1 LC = 0, soit ∆ = (R+r)2 L2 ? 4 LC < 0 soit (R+ r)2 < 4LC soit R < 2 √ L C ? r .
- distance focale de d2
- conditions de gauss
- rayons passant par le centre optique
- régime permanent
- lentille divergente
- plan focal
- rayon parallèle au rayon incident
- largeur de l'image corres
o Devoir Maison n2 Lentilles minces et miroirs sphÉriques - Circuit RLC
ProblÈme 1Amortissement et facteur de qualitÉ d’un circuit RLC 2 di dud uR du1 1. D’aprÈsla loi des mailles :u+Ri+L= 0eti=Csoit :2+ +u= 0. En posantω0= dt dtdt Ldt LC q 2 1 1u ωL d0du2 √ etQ=, on obtient :2+ +ω u= 0. On obtient une Équation diffÉrentielle R Cdt Qdt0 LC 2ω02 linÉaire du second ordre sans second membre d’Équation caractÉristique :r+r+ω= 0. Le Q0 2 1 discriminantΔde cette Équation est Égal ÀΔ = 4ω(2−1). 0 4Q 1 – SiΔ>0soitQ <, le rÉgime est apÉriodique. 2 1 – SiΔ = 0soitQ=, le rÉgime est critique. 2 1 – SiΔ<0soitQ >, le rÉgime est pseudo-pÉriodique. 2 1 2. 2.a.On supposeQ >, le rÉgime est donc pseudo-pÉriodique. Les racines du polynome carac-2 q ω01 tÉristique sont donc complexes conjuguÉes :r1,2=− ±iω01−2. La forme de la 2Q4Q ω tq 0 − 1 2Q solution s’Écrit doncu(t) =e(K1cos(ωt) +K2sin(ωt)). avecω=ω01−2. 4Q K1etK2s’obtiennent À partir des conditions initiales : +− – Latension aux bornes d’un condensateur est continue doncu(t= 0) =u(t= 0) = u0=K1 − – At= 0, le circuit est ouvert, le courantiest donc nul et le courant dans une bobine +du du est continu donci(t) = 0= 0soit(t= 0) = 0puisquei=C. On obtient alors : dt dt ω0ω0u −K1+K2ω= 0soitK2=. 2Q2Qω ω t −ω0 0 2Q u(t) =u0e(cos(ωt) +sin(ωt)) 2Qω q 1 2.b. Lapseudo-pulsationωdes oscillations libres s’Écritω=ω01−2et le temps caractÉ-4Q 2Q ristique d’amortissement des oscillations libres s’Écritτ=. ω0 3. 3.a.Les dipÔlesR0,CetC0sont tous les trois trois en parallÈle et sont soumis À la diffÉrence de potentielu. On peut assacier les deux condensateurs en parallÈles en un condensateur ÉquivalentCeq=C+C0. Le montage est alors reprÉsentÉ sur la figure ci-dessous :
di En appliquant la loi des mailles, on obtient :L+Ri+u= 0eti=i1+i2aveci1= dt du u (C+C0)eti2=. En remplaÇantidans l’Équation des mailles et regroupant les termes dt R on obtient : 2 d uL duR L(C+C0) +( +RC+RC0(1 +) +)u= 0 2 dt R0dt R0 3.b. Pourobtenir la mme Équation diffÉrentielle qu’À la question 1, il faut queR0R,C0C L et queRC. En prenant des composants usuels (une rÉsistance de l’ordre dukΩ, R0 une bobine de l’ordre dumHet un condensateur de l’ordre de0,1µF, ces hypothÈses sont vÉrifiÉes.
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