ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSS EES ECOLES NATIONALES SUP ERIEURES DE L'A ERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE
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Niveau: Supérieur
ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSS EES. ECOLES NATIONALES SUP ERIEURES DE L'A ERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANC EES, DES T EL ECOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT– ETIENNE, DES MINES DE NANCY, DES T EL ECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ECOLE POLYTECHNIQUE (FILI ERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2009 PREMI ERE EPREUVE DE PHYSIQUE Filiere PC (Duree de l'epreuve: 3 heures) L'usage de la calculatrice est autorise Sujet mis a disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE–EIVP, Cycle international Les candidats sont pries de mentionner de fac¸on apparente sur la premiere page de la copie : PHYSIQUE I — PC. L'enonce de cette epreuve comporte 7 pages. – Si, au cours de l'epreuve, un candidat repere ce qui lui semble etre une erreur d'enonce, il est invite a le signaler sur sa copie et a poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura ete amene a prendre. – Il ne faudra pas hesiter a formuler les commentaires (incluant des considerations numeriques) qui vous sembleront pertinents, meme lorsque l'enonce ne le demande pas explicitement. Le bareme tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualites de redaction de la copie. LE RAYONNEMENT FOSSILE Le sujet est compose de quatre parties independantes. Les deux premieres parties etudient l'expansion de l'Univers.
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- concours d'entrée
ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSS EES. ECOLES NATIONALES SUP ERIEURES DE L'A ERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANC EES, DES T EL ECOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT– ETIENNE, DES MINES DE NANCY, DES T EL ECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ECOLE POLYTECHNIQUE (FILI ERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2009 PREMI ERE EPREUVE DE PHYSIQUE Filiere PC (Duree de l'epreuve: 3 heures) L'usage de la calculatrice est autorise Sujet mis a disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE–EIVP, Cycle international Les candidats sont pries de mentionner de fac¸on apparente sur la premiere page de la copie : PHYSIQUE I — PC. L'enonce de cette epreuve comporte 7 pages. – Si, au cours de l'epreuve, un candidat repere ce qui lui semble etre une erreur d'enonce, il est invite a le signaler sur sa copie et a poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura ete amene a prendre. – Il ne faudra pas hesiter a formuler les commentaires (incluant des considerations numeriques) qui vous sembleront pertinents, meme lorsque l'enonce ne le demande pas explicitement. Le bareme tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualites de redaction de la copie. LE RAYONNEMENT FOSSILE Le sujet est compose de quatre parties independantes. Les deux premieres parties etudient l'expansion de l'Univers.
- energie du rayonnement par unite de volume
- unite
- masse ms du soleil
- onde electromagnetique monochromatique en incidence oblique
- sonde
- longueur d'onde ?
- rayonnement fossile
- distance entre le centre de la terre
´ ´ ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES. ´ ´ ´ ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L'A ERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, ´ ´ ´ DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, ´ DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT–ETIENNE, DES MINES DE NANCY, ´ ´ DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2009 ` ´ PREMIERE EPREUVE DE PHYSIQUE Filie`re PC (Dure´e de l'e´preuve: 3 heures) L'usage de la calculatrice est autorise´ Sujet mis a` disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE–EIVP, Cycle international Lescandidatssontpri´esdementionnerdefac¸onapparentesurlapremie`repagedelacopie: PHYSIQUE I — PC. L'e´nonc´edecette´epreuvecomporte7pages.
–Si,aucoursdel'e´preuve,uncandidatrepe`recequiluisembleˆetreuneerreurd'e´nonc´e,ilestinvit´e`ale signalersursacopieet`apoursuivresacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu'ilaurae´te´ amen´e`aprendre. –Ilnefaudrapash´esiter`aformulerlescommentaires(incluantdesconside´rationsnume´riques)quivous semblerontpertinents,meˆmelorsquel'´enonce´neledemandepasexplicitement.Lebar`emetiendracompte decesinitiativesainsiquedesqualit´esdere´dactiondelacopie. LE RAYONNEMENT FOSSILE Lesujetestcompos´edequatrepartiesind´ependantes.Lesdeuxpremie`resparties´etudientl'expansion del'Univers.Latroisie`mepartie´etudielepositionnementd'unesonded'observationdurayonnement cosmologique.Laquatri`emepartieapprofonditl'e´tudedurayonnement.Lesdonn´eesnume´riques −→ ne´cessairessontenfind'e´nonc´e.Lesvecteurssontge´ne´ralementnot´esavecunefle`che,v, sauf s'ils sont unitaires et sont alors surmonte´s d'un chapeaukebxk=Le1.esbromsn´es:lignelexocpmstuossno 2 z∈C. On notera j=−1.
I. — Expansion de l'Univers 1 —gaulsariueevevsdnoitsouventuuivante,adsnelrsitil´seei`brerqulixpEsesarhpaltnemeve scientifique :gernosulsnadedra´esspalenoerlpsuleioagdrsl'Undanrs,pnive.
Onraisonnedanslecadredelacin´ematiqueclassique(non-relativiste).LepointOrepre´sente un ob-servateur sur la Terre et le pointMrepre´sente un objet ce´leste (e´toile, galaxie, etc.). On conside`re le r´ef´erentielRou`Oest fixe etMmil´assiidepeauvtsletnreeetsalri.Lntmeveuiieilemruouomnetse lesondes´electromagn´etiquesetonnotecrit´edecesondesdansal´clee´R. Onconvientdenepastenircomptedel'att´enuationdel'amplitudedesondesaucoursdeleurpropa-gation. SoitsM(t)le signal e´lectromagne´tique e´mis par le pointMinstant`al'tnttaalu`ns'itsel¸cerseC.angi ′ tpar le pointO. On notesO(t)le signal rec¸u parOa` l'instantt. On noteOM=r(t)'a.D`epressl ′ hypothe`ses,sO(t) =sM(t). ′ 2 —Exprimerten fonction det,cet de la distancer(t).
−→ 3 —L' e´metteurMtessenot´eeauneviv(t), de normev(t)et −→ faisant avecOMun anglea(t)semetdur´eette'´emerugL.)1v(firio signauxpe´riodiquesdep´eriodeTfaleuqesoppusnO.´rqeeucndese signauxestsuffisammentgrandepourpouvoirn´egligerlesvariations −→ devet dearunesuiodep´er'`quntmeequhaacoppusnO.elage´es instantt,v(t)T/r(t)≪emirua,r1pxE.rdre,ladpremieroecfi´frene r(t+T)−r(t). ′ 4 —uiedd´Enerpuasruojuot,erp´ere,laordrmieroiedTdes ′ signauxre¸cusparl'observateurenO. On exprimeraTen fonction deT,v,ceta.
LE RAYONNEMENT FOSSILE
O
r
M
v
FIG´G–1.eirte´moe
5 —On appellevitesse radialedeMit´euantlqavr=vcosa. On notella longueur d'onde du ′ signal´emisparMetlsudedno'drueugnoall¸uenignalrecO. Donner la relation qui existe entrel, ′ ′ l,vretc. On mettra cette relation sous la formel/l=1+Z. La quantite´Ziefin´eidllpeaps'esnia leredshift. 6 —On suppose queMse rapproche deO. SiMe´met une longueur d'ondelslaned´etusienuaje ′ (l=585 nm), la longueur d'ondelne¸ceuerOest-elleeel´rsvedca´eoreleguou bienrse´dcal´eeve le bleupar rapport a`l? On justifiera la re´ponse.
FIG. 2 – Loi de Hubble
En 1929, le physicien Edwin Hubble a releve´ lespectredelalumi`ereissuedesgalaxiesdont ladistance`alaTerree´taitconnue.Encompa-rantcesspectresa`ceuxd'´ele´mentschimiques connus,ilenad´eduitleredshift Zde ces galaxies. Les points expe´rimentaux pour plu-sieursgalaxiessontrepr´esent´essurlafigure2. En notantdla distance Terre-galaxie etvrla vitesse radiale de la galaxie par rapport a` la Terre,lesmesuressugg`erentuneloilin´eaire du typevr=H×d. Cette loi porte le nom de loi de HubbleetHs'appelle laconstante de Hubble(le motconstantesignifie qu'il s'agit d'uneconstanteparrapport`al'espaceetnon dans le temps).
d 0,87 1,05 1,56 1,76 2,11 2,26 2,48 2,77 3,92 4,59 4,30 5,32 6,92 7,21 11,22 14,47 2 Z×107,42 10,000,71 0,83 1,06 1,23 1,67 1,72 1,92 1,92 2,68 2,93 3,23 3,69 4,55 4,95 24 Donn´eesexpe´rimentalesayantpermislaconstructiondelafigure2,d10de´eituneneeir´metpxse.m −1 7 —um´eriquimationndeetseenurennoDHtie´dssunenuernttinat`yseiemknesmlanoiup,.s par milliond'ann´ees-lumie`re.Quesignifiecetteunit´e.Onnes'offusquerapasdufaitquelaloideHubble puissedonnerdesvitessesradialesd´epassantciole´se`rtseixalgaesrdoupe´litissbiimpoettees.Cgn´e n'apparaˆıtpaslorsquelesphe´nome`nesrelativistessontprisencompte. 8 —emtpgreoisneL.nnetiapxeiguban-bd`moedelelusgLgel`aioeduHbbniverssorequel'U de postuler que cette expansion a commence´ depuis un temps fini et donc que l'Univers peut se voir attribuerunˆage.Avecdesargumentsqualitatifssimples,expliquerpourquoil'inversedelaconstante
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