Devoir Maison no Optique

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Devoir Maison no 3 Optique Problème 1 Étude d'un appareil photo jetable Les appareils photos jetables sont conçus pour ne servir qu'une seule fois. Ils sont donc de conception très simple afin que le prix de revient soit le plus bas possible. Nous étudierons tour à tour l'optique, puis l'électronique de tels appareils. A Étude de la partie optique L'objectif n'est composé que d'une seule lentille mince L de centre O, de distance focale f ? et de diamètre utile DL. La pelli- cule se situe à une distance d fixe de la lentille. Aucune mise au point n'est possible, c'est-à-dire que la distance d est fixée lors de la fabrication et n'est pas modifiable par l'utilisateur. Nous travaille- rons dans les conditions de Gauss. A.1 Conditions de Gauss A.1.1 Rappeler les conditions de Gauss. A.1.2 Pourquoi se place-t-on dans les conditions de Gauss ? A.1.3 Comment fait-on en pratique pour travailler dans les conditions de Gauss ? Quel est l'incon- vénient de se placer dans les conditions de Gauss ? A.2 En fonctionnant usuel, les objets et les images données par L sur la pellicule sont réels. En prenant un objet AB tel que |OA| > |f ?| et en traçant son image pour une lentille convergente puis divergente, déterminer la nature convergente ou divergente de la lentille L servant d'objectif.

tache de diamètre sur la pellicule

ordre de grandeur de la durée du régime transitoire

miroir plan

tension

distance focale

nouvelle distance

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o Devoir Maison n 3 Optique

ProblÈme 1 Etude d’un appareil photo jetable Les appareils photos jetables sont conÇus pour ne servir qu’une seule fois. Ils sont donc de conception trs simple aﬁn que le prix de revient soit le plus bas possible. Nous tudierons tour À tour l’optique, puis l’lectronique de tels appareils.

Ètude de la partie optique

L’objectif n’est compos que d’une seule lentille minceLde 0 centreO, de distance focalefet de diamtre utileDL. La pelli-cule se situe À une distancedﬁxe de la lentille. Aucune mise au point n’est possible, c’est-À-dire que la distancedest ﬁxe lors de la fabrication et n’est pas modiﬁable par l’utilisateur. Nous travaille-rons dans les conditions de Gauss. A.1Conditions de Gauss

A.1.1Rappeler les conditions de Gauss. A.1.2?Pourquoi se place-t-on dans les conditions de Gauss A.1.3Comment fait-on en pratique pour travailler dans les conditions de Gauss ? Quel est l’incon-vnient de se placer dans les conditions de Gauss ? A.2En fonctionnant usuel, les objets et les images donnes parLsur la pellicule sont rels. En 0 prenant un objetABtel que|OA|>|f|et en traÇant son image pour une lentille convergente puis divergente, dterminer la nature convergente ou divergente de la lentilleLservant d’objectif. A.3L’objet À photographier tant situ À l’inﬁni, dterminer la valeur de la distancedqu’il faut prvoir lors de la fabrication pour que son image soit nette sur la pellicule. A.4Quelle est alors la dimensionX, sur la pellicule, de l’image de la Lune qui a un diamtre apparent 0 α(on pourra s’aider d’une construction pour rpondre). Faire l’application numrique avecf= 3,0cm etα= 0,5. A.5Un objet ponctuelA, qui n’est pas situ À l’inﬁni, À son image en dehors du plan de la pellicule (confondu avec le plan focal image de la lentille) et donne sur la pellicule une tache de diamtreDA. 0 SoitdAla distance entre le pointAet la lentille (dAest une distance et est donc positive).

0 0 A.5.1ExprimerOAen fonction defetdA. 0 A.5.2Montrer que l’expression deDAen fonction deDL(diamtre utile de la lentille),fetdA 0 0 f est :DA=DL. 0 dA

A.6La pellicule est forme de grains que l’on supposera circulaires et de mme diamtre. Une image, aprs dveloppement de la pellicule, paraït nette si un point objet n’a clair qu’un seul grain et a donc donn, sur la pellicule, une tache de diamtre infrieur ou gal À. 0 Sachant quef= 3,0cm,DL= 2mm(partie utile de la lentille) et que= 20µm, calculer numriquement la position du pointA(dA) le plus proche qui est encore net aprs dveloppement. A.7Aﬁn de pouvoir diminuerdA, on augmente, lors de la fabrication, la distancedaﬁn qu’un point À l’inﬁni soit À la limite de nettet (il donne donc une tache de diamtresur la pellicule). A.7.1Faire un schma du dispositif montrant la tache donne par l’objet À l’inﬁni. A.7.2Dterminerdet faire l’application numrique. A.7.3Dterminer la nouvelle distancedAcorrespondant au point le plus prs donnant lui aussi une tache de diamtresur la pellicule et faire l’application numrique.

B Ètude du circuit primaire du ﬂash Attention : l’ouverture d’un appareil photo jetable est dangereuse car le circuit Électrique comporte un condensateur pouvant tre chargÉ jusqu’À une tension de300V(mme si la pellicule est terminÉe). Le risque de choc Électrique est important. Le schma lectrique du circuit commandant le ﬂash est fortement simpliﬁ dans la suite du pro-blme. L’alimentation est une pile dont la force lectromotrice continue est deE= 1,5V. Pour atteindre des tensions de l’ordre de300Vfonctionne »il faut utiliser un transformateur, lequel ne « qu’avec des tensions alternatives. La premire partie du montage comporte donc un circuit oscillant qui permet d’obtenir une tension variable À partir d’une tension continue. Le circuit tudi, dont l’interrupteurKest ferm lorsque l’oprateur arme le ﬂash (À l’instant t= 0), est reprsent ci-contre. La rsistanceriest la rsistance interne de la pile d’alimentation. Le condensateur est initialement dcharg. B.1Dterminer la valeur deuLau bout d’un temps trs long. + B.2Que vautuLetiÀ l’instantt= 0, c’est À dire juste aprs la fermeture de l’interrupteur ? B.3Dterminer les quations diﬀrentielles vriﬁe pari(t)puis paruL(t)en drivant successivement l’quation donne par la loi des mailles. B.4Quelle doit tre la condition que doit vriﬁeri, pour que l’on obtienne un rgime pseudoprio-dique ? 1ri √ B.5Dans la suite on suppose que cette condition est vriﬁe, et on poseω0=,m=et 2Lω0 LC √ 2 ω=ω01−m. Rcrire l’quation diﬀrentielle vriﬁe pari(t)en fonction de ces paramtres puis donner les units deω0,metω. B.6Dterminer compltement l’expression dei(t)puis montrer que : ω0 −mω0t uL(t) =Ee(cosωt−msinωt) ω B.7Dﬁnir le dcrment logarithmiqueδde la tensionuLpuis exprimerδuniquement en fonction dem. Dans cette application, comment doit treδ? B.8On donneri= 0,5 Ω,C= 200pFetL= 36mH, calculer la valeur numrique du dcrment logarithmique. Èvaluer l’ordre de grandeur de la dure du rgime transitoire. B.9On considre dans cette question qu’on peut ngliger la rsistance interne de la pileri= 0. Donner alors l’expression deu(t)puis calculer la priode des oscillations (C= 200pFetL= 36mH).

C Ètude du circuit secondaire du ﬂash La tension au secondaire du transformateur est alternative et son amplitude est200fois plus importante que celle au primaire. Aprs redressement, cette tension permet de charger un conden-0 sateur de capacitCjusqu’À une tensionU0. Lors de la prise de la photo, ce condensateur se dcharge dans le ﬂash qui est alors 0 quivalent À une rsistanceRf(on ferme l’interrupteurK). Le schma quivalent À l’ensemble « secondaire du transformateur + redressement + condensateur + ﬂash » est reprsent ci-contre. C.1Dterminer l’nergie contenue initialement (avant fermeture de l’interrupteur) dans ce conden-sateur. Faire l’application numrique avecC= 150µFetU0= 300V. C.2Dterminer les caractristiques du gnrateur de Thvenin quivalent À l’ensemble « secondaire 0 + redressement + ﬂash (interrupteur ferm) ». On exprimera sa force lectromotriceEen fonction eq 0 0 e internereqen fonction deR. Faire l’application numrique avec deU0,Rfetr, et sa rsistancfetri i 0 Rf= 10 Ωetr= 180 Ω. i C.3DtermineruCau cours du temps. C.4Dterminer l’ordre de grandeur du temps ncessaire À la dcharge du condensateur. C.5Tracer la courbeuC(t). 0

ProblÈme 2 Etude d’un Microscope Un microscope peut tre modlis par deux lentilles convergentesL1etL2alignes sur le mme 0 axe optique.Lmodlise l’objectif et À une distance focale imagef= 2mm 1 1.L2modlise l’oculaire et 0 0 a une distance focale imagef= 30mm. La distanceΔentre l de 2e foyer imageF1L1et le foyer objet F2deL2vautΔ = 160mm. On rappelle que la distance minimale de vision distincte d’un oeil normal vautdm= 25cm. C’est la plus petite distance entre l’oeil et un objet pour laquelle on peut voir l’objet net (limite d’accommodation). D’autre part un oeil normal voit net sans accommoder si l’objet est À l’inﬁni. On observe À l’aide du microscope un petit objetAB,Atant plac sur l’axe optique etAB perpendiculaire À l’axe optique. L’oeil est plac sur l’axe optique aprs l’oculaire.

A Prèliminaires A.1Ètablir la formule de conjugaison de Newton pour une lentille mince et donner deux formules de Newton pour le grandissementγd’une lentille mince. A.2Proposer deux mthodes permettant de mesurer la distance focale d’une lentille mince conver-gente. Dcrire les protocoles exprimentaux et donner les avantages et les inconvnients de ces deux mthodes.

B Positionnement de l’objet B.1OÙ doit tre placApour que l’oeil observeABÀ travers le microscope sans accommoder ? Faites l’application numrique. B.2Soient deux rayons parallles mergents du microscope parL2. Dessiner leur trajet À travers le microscope et trouver ainsi graphiquement la position deAB. Pour le dessin sur votre copie, vous 0 0 prendrezf= 2cm,f= 4cm,Δ = 6cmet des rayons mergents faiblement inclins par rapport À 1 2 l’axe optique. B.3Dﬁnir la profondeur de champ ou la latitude de mise au point du microscope. 0 B.4On suppose pour cette question qu’un oeil normal est plac enF. Calculer la profondeur de 2 champ de ce microscope. Commenter.

C Expression du grossissement On considre dans la suite du problme que l’image de l’objet par le microscope est À l’inﬁni. C.1Sous quel angle maximalθ0un oeil normal voit-ilABsans le microscope ? AB.Δ C.2Montrer que l’angleθsous lequel l’oeil voitABavec le microscope s’critθ=0 0. f f 1 2 θ0 0 C.3On dﬁnit le grossissementGparG=. CalculerGen fonction deΔ,fetfpuis faire θ1 2 0 l’application numrique.

D Position de l’oeil D.1Le cercle oculaire est l’image de la montureL1parL2. Son centreCest sur l’axe optique. Faire une ﬁgure puis expliquer pourquoi on doit placer son oeil au niveau du cercle oculaire. 0 D.2Que vaut la distanceCF? 2 0 D.3Quel est le diamtreDdu cercle oculaire sachant que le diamtre de la monture deL1vaut D= 11cm? Commenter.

E Pouvoir de rèsolution du microscope E.1Comme la rtine est discontinue, granulaire, l’oeil ne peut distinguer deux rayons rayons lumineux 1 l’un de l’autre s’ils font entre eux un angle infrieur À= 1,5minutes d’arc(1 minute d’arc=. Quelle 60 est la taille du plus petit objetABque l’on pourra distinguer ? On donnera son expression en fonction 0 0 deΔ,,fetf. Faire l’application numrique. 1 2

ProblÈme 3 Le rtroviseur Toutes les constructions seront rÉalisÉes sur les documents rÉponse À rendre avec la copie. Le champ d’un miroir est la portion de l’espace qu’un observateur voit dans un miroir. Ainsi, un rtroviseur de voiture ne permet pas au conducteur de voir une autre voiture qui se situerait hors de cette portion ; c’est ce que l’on appelle l’angle mort.

A Le rètroviseur est un miroir plan Le rtroviseur est un miroir plan de largeurL. L’observateur place son oeil, suppos ponctuel, en un pointAde l’axe du miroir À une distanceDde celui-ci. 0 A.1Positionner le pointAl’image deApar le miroir. A.2? FaireOÙ se situent les points que l’observateur peut esprer voir par rﬂexion dans le miroir apparaïtre cette portion d’espace sur la construction. A.3Prciser la valeur de l’angleαqui caractrise la portion d’espace accessible À la vision ; c’est le champ du miroir. A.4Application numrique : calculerα, avecL= 20cmetD= 50cm.

B Le rètroviseur est un miroir sphèrique convexe Le miroir plan est remplac par un miroir sphrique convexe, de rayon de courbureR= 50cmet de mme largeurL. L’oeil de l’observateur est toujours plac enA. 0 B.1Eﬀectuer la construction graphique du pointAdont l’image estApar le miroir. B.2Faire apparaïtre le champ du miroir sur la construction. 0 B.3Prciser la valeur de l’angleαqui caractrise le champ de vision. 0 B.4Application numrique : calculerα, avecL= 20cm,D= 50cmetR= 50cm.

C Comparaison des deux dispositifs C.1Comparer les champs angulaires des deux types de rtroviseur. 0 C.2Un objet, de taille1m, est situ À une distanceD= 10mdu rtroviseur. Faire une construction graphique de l’image dans les deux cas. Dterminer puis calculer les angles apparents sous lesquels l’automobiliste voit l’objet avec les deux types de rtroviseur. Commenter.

D Angle mort Le motard est-il vu dans le rtroviseur de l’automobiliste (Document rponse 2) ? Vous justiﬁerez votre rponse À l’aide d’un trac. Le rtroviseur est considr comme un miroir plan, son axe tant 0 symbolis parN Nsur la ﬁgure. Les yeux du conducteur sont reprsents par le pointO.

Document rÉponse 1

Document rÉponse 2

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