Devoir Maison no Energie
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Niveau: Supérieur
Devoir Maison no 6 Energie Problème 1 Saut à l'élastique Le saut à l'élastique est une activité ludique au cours de laquelle une personne saute d'un pont en étant attaché par les pieds à un élastique. Il convient de bien choisir l'élas- tique. . .On considère un sauteur de masse m = 75 kg qui saute d'un pont de hauteur h = 100 m. Le sauteur utilise un élastique de longueur L = 25 m au repos et de masse négligeable. Cet élastique se comporte lorsqu'il étiré comme un ressort de raideur k = 33 Nm?1. Dans tout l'exercice, on prendra g = 9, 8m.s?2. A Mouvement du sauteur sans frottement On choisit un axe Ox vertical, dirigé vers le bas, dont l'origine O correspond au point d'attache de l'élastique. Le sauteur part sans vitesse initiale et suit un mouvement rectiligne selon l'axe Ox. A.1 Déterminer l'expression littérale du mouvement x(t) du sauteur entre x = 0 et x = L. A.2 En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer l'expression littérale de la vitesse vL du sauteur lorsqu'il arrive à l'abscisse x = L. Application numérique. A.3 A quel instant t1 le sauteur arrive à l'abscisse x = L ? À partir de x = L, l'élastique se tend et exerce une force de rappel sur le sauteur.
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Devoir Maison no 6 Energie Problème 1 Saut à l'élastique Le saut à l'élastique est une activité ludique au cours de laquelle une personne saute d'un pont en étant attaché par les pieds à un élastique. Il convient de bien choisir l'élas- tique. . .On considère un sauteur de masse m = 75 kg qui saute d'un pont de hauteur h = 100 m. Le sauteur utilise un élastique de longueur L = 25 m au repos et de masse négligeable. Cet élastique se comporte lorsqu'il étiré comme un ressort de raideur k = 33 Nm?1. Dans tout l'exercice, on prendra g = 9, 8m.s?2. A Mouvement du sauteur sans frottement On choisit un axe Ox vertical, dirigé vers le bas, dont l'origine O correspond au point d'attache de l'élastique. Le sauteur part sans vitesse initiale et suit un mouvement rectiligne selon l'axe Ox. A.1 Déterminer l'expression littérale du mouvement x(t) du sauteur entre x = 0 et x = L. A.2 En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer l'expression littérale de la vitesse vL du sauteur lorsqu'il arrive à l'abscisse x = L. Application numérique. A.3 A quel instant t1 le sauteur arrive à l'abscisse x = L ? À partir de x = L, l'élastique se tend et exerce une force de rappel sur le sauteur.
- sauteur part sans vitesse initiale
- mouvement rectiligne selon l'axe ox
- relation entre la vitesse vl
- masses volumique
- fluide homogène de masse volumique
- sauteur
- forces supplémentaires de frottements fluides de résultante ??
o Devoir Maison n6 Energie
ProblÈme 1Saut À l’Élastique Le saut á l’lastique est une activit ludique au cours de laquelle une personne saute d’un pont en tant attach par les pieds á un lastique. Il convient de bien choisir l’las-tique. . .Onconsidre un sauteur de massem= 75kgqui saute d’un pont de hauteurh= 100m. Le sauteur utilise un lastique de longueurL= 25mau repos et de masse ngligeable. Cet lastique se comporte lorsqu’il tir comme −1 un ressort de raideurk= 33N m. Dans tout l’exercice, on −2 prendrag= 9,8m.s.
A Mouvementdu sauteur sans frottement On choisit un axeOxvertical, dirig vers le bas, dont l’origine Ocorrespond au point d’attache de l’lastique. Le sauteur part sans vitesse initiale et suit un mouvement rectiligne selon l’axe Ox. A.1Dterminer l’expression littrale du mouvementx(t)du sauteur entrex= 0etx=L. A.2En utilisant le thorme de l’nergie cintique, dterminer l’expression littrale de la vitessevL du sauteur lorsqu’il arrive á l’abscissex=L. Application numrique. A.3A quel instantt1le sauteur arrive á l’abscissex=L?
â partir dex=L, l’lastique se tend et exerce une force de rappel sur le sauteur. Pour simplifier les 0 calculs, on change l’origine des tempst=t−t1et le point le plus bas atteint par le sauteur est not x=Lmax. A.4A partir d’une approche nergtique, tablir une relation entre la vitessevLet la longueurLmax puis rsoudre cette quation de faÇon littrale. Application numrique. mg A.5Dterminer l’expression de l’nergie potentielle en fonction dexsachant queEp(x=L= 0+ ) k (On distinguera les diffrents cas) puis tracerEp(x). 0 A.6Ètablir l’quation diffrentielle du mouvement vrifie parx(t)puis rsoudre cette quation (On 0 0 rappelle quex(t= 0) =Letv(t= 0) =vL). 0 0 A.7Calculer numriquement l’instanttvrifi parx(t) =Lmax 2 2 A.8Donner les expressions littrales de la vitessevLmaxet de l’acclrationaLmaxdu sauteur au pointx=Lmax. Prciser le sens de cette acclration et calculer sa valeur numrique. A.9Quelle sera la vitesse du sauteur lorsqu’il repassera parx=L? A.10? Commentez.Jusqu’á quelle hauteur remontera le sauteur A.11Que vaut la priode du mouvement.
B Mouvementavec frottements On considre qu’á chaque oscillation entre deux positions hautes du sauteur, le systme {sauteur + lastique} perd20%de son nergie mcanique. B.1Dterminer la positionxfd’quilibre final du sauteur. B.2Dterminer á quelle hauteur remonte le sauteur aprs la premire oscillation. On suppose que la priode calcule dans la partie prcdente reste inchange. B.3Combien de temps faut-il pour que le sauteur ne remonte plus au dessus de la positionx=L? B.4?Qu’est devenue l’nergie mcanique du systme lorsque le sauteur s’est immobilis
