Devoir Maison no Electro mécanique

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Devoir Maison no 7 Electro-mécanique Problème 1 Molécules diatomiques Une molécule diatomique peut être assimilée à un système mécanique constitué de deux points matériels A1 et A2 de masses respectives ml et m2 situés dans un référentiel R galiléen aux positions définies par les vecteurs ??rl et ??r2 (cf. figure ci-dessous). Les quantités de mouvement de A1 et A2 sont notées respectivement p1 et p2. Ces deux points matériels sont soumis à des forces d'interaction dérivant d'une énergie potentielle Ep(r), où r est la norme de ??r = ??r1? ??r2 : la force ?? FI créée par A2 et s'exerçant sur A1 s'écrit donc ?? FI = ? dEp dr ??ur où ??ur est le vecteur unitaire porté par la droite (AlA2) et dirigé de A2 vers Al (de sorte que l'on peut écrire ??r = r??ur). On considère que les deux points matériels Al et A2 sont uniquement soumis aux forces d'inter- action dérivant de l'énergie potentielle Ep(r). A Point matériel fictif A A.1 Donner la définition et un exemple de référentiel approximativement galiléen. A.2 Donner l'expression de la force ?? F2 créée par A1 et s'exerçant sur A2. A.3 Déterminer l'expression de ??rG, position du centre de masse G du système, en fonction de ??rl et ??r2 dans le référentiel R.

quartz

condensateur de capacité cp

masse µ

condensateur plan

pulsation ?

épaisseur du condensateur

appelée pulsation de rotation de la molécule

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Quartz Condensateur plan

o Devoir Maison n7 Electro-mÉcanique

ProblÈme 1Molcules diatomiques Une molcule diatomique peut tre assimile À un systme mcanique constitu de deux points matrielsA1etA2de masses respectivesmletm2situs dans un rfrentielRgalilen −→−→ aux positions dﬁnies par les vecteursrletr2(cf. ﬁgure ci-dessous). Les quantits de mouvement deA1etA2sont notes respectivementp1etp2. Ces deux points matriels sont soumis À des −→ −→−→ forces d’interaction drivant d’une nergie potentielleEp(r), oÙrest la norme der=r1−r2: la −→−→ −→−→ dEp forceFIcre parA2et s’exerÇant surA1s’crit doncFI=−uroÙurest le vecteur unitaire dr −→−→ port par la droite(AlA2) et dirig deA2versAl(de sorte que l’on peut crirer=rur).

On considre que les deux points matrielsAletA2sont uniquement soumis aux forces d’inter-action drivant de l’nergie potentielleEp(r).

A Pointmatriel ﬁctif A A.1Donner la dﬁnition et un exemple de rfrentiel approximativement galilen. −→ A.2Donner l’expression de la forceF2cre parA1et s’exerÇant surA2. −→ A.3Dterminer l’expression derG, position du centre de masseGdu systme, en fonction de −→−→ rletr2dans le rfrentielR. −→ A.4Dterminer la quantit de mouvementpGdeGaﬀect de la massem=m1+m2en −→ −→−→ fonction dep1etp2. Que peut-on dire depG? Conclure sur le mouvement deGdansR. −−→−−→ −→ A.5Exprimer les vecteursGA1etGA2en fonction der. A.6Appliquer la relation fondamentale de la dynamique aux points matrielsAletA2et en −→ combinant ces deux relations, montrer quervriﬁe l’quation diﬀrentielle suivante :µr¨ = p−→m1m2 dE −uravecµ= dr m1+m2 −→ −→ On dﬁnit un point matriel ﬁctifAde positionGA=ret de masseµ. Les trajectoires de A1etA2autour deGse dduisent de celle deApar partir des rsultats tablis À la question A.5. On admettra donc que le mouvement deAletA2dans le rfrentiel du centre de masseRG −→ se dduit de celui du point matrielAsoumis À la forceFI. A.7Montrer que dans le rfrentielRGdu centre de masse, le moment cintique par rapport ÀGdu systme des deux points matrielsA1etA2est gal au moment cintique par rapport À Gdu point matriel ﬁctifA.

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