Cours d'Analyse Semestre

pages

Français

Documents

Écrit par
Stéphane Attal

Publié par
zauj

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

zauj

Nombre de lectures

Langue

Français

Niveau: Supérieur

cours - matière potentielle : analyse semestre

Cours d'Analyse Semestre 2 Stephane Attal

belles inventions de l'esprit humain

longueur de courbe plane

taylor-lagrange

courbes planes en coordonnees polaires

equations differentielles d'ordre

integrale

fonctions en escalier

fonctions riemann-integrables

Voir

Publié par

zauj

Nombre de lectures

Langue

Français

Théorème de Taylor Intégrale

Cours d’Analyse
Semestre 2

St´phane Attal

Contents

Int´gration
1.1 Fonctionsen escalier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Subdivisions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Fonctionsen escalier. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Int´gralesde fonctions en escalier. . . . . . . . . . . .
1.2 FonctionsRiemann-int´grables .. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Constructionde l’int´grale de Riemann. . . . . . . . .
1.2.2 Op´rationssur les fonctions int´grables. . . . . . . . .
1.2.3 Int´graleset in´galit´s. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Int´graleset produits. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Famillesde fonctions int´grables .. . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Manipulationde fonctions int´grables. . . . . . . . . .
1.3.2 Monotonie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Continuit´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Conventionet relation de Chasles. . . . . . . . . . . .
1.4 Primitiveset int´grales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Leth´or`me fondamental .. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Int´grationpar parties. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Changementde variables. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Quelquesr´sultats .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Sommesde Riemann, de Darboux, surfaces etc.. . . . . . . .
1.6.1 Sommesde Darboux. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Sommesde Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Estimationd’erreurs .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Lienavec les surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Int´gralesde suites de fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Cequi ne marche pas .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Limiteuniforme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
6
6
6
7
9
9
12
13
15
16
16
17
17
19
20
20
23
23
26
28
28
29
31
33
33
33
35

CONTENTS

D´riv´es d’ordre sup´rieures et applications
2.1 D´riv´essuccessives .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 D´ﬁnitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Fonctionsconvexes et d´rivation. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Lesformules de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Rappelssur les comparaisons de fonctions. . . . . . .
2.3.2 Laformule de Taylor-Young. . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 D´veloppementdes fonctions trigonom´triques. . . . .
2.3.4 D´veloppementdes fonctions puissances. . . . . . . .
2.3.5 D´veloppementdes fonctions logarithme et exponentielle
2.3.6 Taylor-Lagrange,reste int´gral .. . . . . . . . . . . . .
2.4 D´veloppementslimit´s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Op´rationssur les d´veloppements limit´s. . . . . . .
2.4.2 Applicationsaux ´quivalents et limites. . . . . . . . .

Etude des courbes planes
3.1 Arcsplans et courbes planes. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Etudedes courbes planes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Lescourbes planes en coordonn´es polaires. . . . . . . . . . .
3.4 Longueurde courbe plane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Equations diﬀ´rentielles d’ordre 2
4.1 Equationshomog`nes ` coeﬃcients constants .. . . . . . . . .
4.2 Equations` coeﬃcients constants avec second membre. . . .

Int´gralesimpropres

39
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40

41
41
41
41
41

43
43
43

Voir