Cours d'Analyse Semestre
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- cours - matière potentielle : analyse semestre
Cours d'Analyse Semestre 2 Stephane Attal
- belles inventions de l'esprit humain
- longueur de courbe plane
- taylor-lagrange
- courbes planes en coordonnees polaires
- equations differentielles d'ordre
- integrale
- fonctions en escalier
- fonctions riemann-integrables
Cours d’Analyse
Semestre 2
St´phane Attal
2
Contents
1
Int´gration
1.1 Fonctionsen escalier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Subdivisions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Fonctionsen escalier. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Int´gralesde fonctions en escalier. . . . . . . . . . . .
1.2 FonctionsRiemann-int´grables .. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Constructionde l’int´grale de Riemann. . . . . . . . .
1.2.2 Op´rationssur les fonctions int´grables. . . . . . . . .
1.2.3 Int´graleset in´galit´s. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Int´graleset produits. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Famillesde fonctions int´grables .. . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Manipulationde fonctions int´grables. . . . . . . . . .
1.3.2 Monotonie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Continuit´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Conventionet relation de Chasles. . . . . . . . . . . .
1.4 Primitiveset int´grales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Leth´or`me fondamental .. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Int´grationpar parties. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Changementde variables. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Quelquesr´sultats .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Sommesde Riemann, de Darboux, surfaces etc.. . . . . . . .
1.6.1 Sommesde Darboux. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Sommesde Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Estimationd’erreurs .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Lienavec les surfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Int´gralesde suites de fonctions. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Cequi ne marche pas .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Limiteuniforme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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CONTENTS
D´riv´es d’ordre sup´rieures et applications
2.1 D´riv´essuccessives .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 D´finitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Fonctionsconvexes et d´rivation. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Lesformules de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Rappelssur les comparaisons de fonctions. . . . . . .
2.3.2 Laformule de Taylor-Young. . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 D´veloppementdes fonctions trigonom´triques. . . . .
2.3.4 D´veloppementdes fonctions puissances. . . . . . . .
2.3.5 D´veloppementdes fonctions logarithme et exponentielle
2.3.6 Taylor-Lagrange,reste int´gral .. . . . . . . . . . . . .
2.4 D´veloppementslimit´s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Op´rationssur les d´veloppements limit´s. . . . . . .
2.4.2 Applicationsaux ´quivalents et limites. . . . . . . . .
Etude des courbes planes
3.1 Arcsplans et courbes planes. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Etudedes courbes planes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Lescourbes planes en coordonn´es polaires. . . . . . . . . . .
3.4 Longueurde courbe plane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Equations diff´rentielles d’ordre 2
4.1 Equationshomog`nes ` coefficients constants .. . . . . . . . .
4.2 Equations` coefficients constants avec second membre. . . .
Int´gralesimpropres
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