Corrige de e3a PC
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Niveau: Supérieur
Corrige de e3a 2006 PC Epreuve A partie I 1. (a) T n : R[X? ! R[X? est a l'eviden e lineaire et verie T n Æ T n = T n ; don T n est un proje teur de R[X?: 1. (b) Comme : 8P 2 R[X?; T n (P ) 2 R n (X? et que : 8P 2 R n [X?; T n (P ) = P; il est lair que : Im (T n ) = R n [X?: 1. ( ) On a, pour tout P = X k>0 p k X k 2 R[X?; puisque T n est un proje teur : P 2 Im (T n ) () T n (P ) = P () 8 k > n+ 1; p k = 0 () X n+1 j P () 9Q 2 R[X?; P = X n+1 Q () P (x) = o x ! 0 (x n ): 2.
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Corrige de e3a 2006 PC Epreuve A partie I 1. (a) T n : R[X? ! R[X? est a l'eviden e lineaire et verie T n Æ T n = T n ; don T n est un proje teur de R[X?: 1. (b) Comme : 8P 2 R[X?; T n (P ) 2 R n (X? et que : 8P 2 R n [X?; T n (P ) = P; il est lair que : Im (T n ) = R n [X?: 1. ( ) On a, pour tout P = X k>0 p k X k 2 R[X?; puisque T n est un proje teur : P 2 Im (T n ) () T n (P ) = P () 8 k > n+ 1; p k = 0 () X n+1 j P () 9Q 2 R[X?; P = X n+1 Q () P (x) = o x ! 0 (x n ): 2.
- triangulaire inferieure
- ee tuant le produit matri
- formule
- don
- developpable en serie entiere
- ontradi tion
