Bac blanc 2014 de mathématiques pour la série S
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Français
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2014
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SujetdeMath´ematiques-TerminaleS-Enseignementobligatoire
Exercice 1
Danscetexercice,lesquatrequestionssontinde´pendantes
1.Uneboıˆtecontient2nboules, dontnboules noires etnboules blanches.
˚
(nPN).
On pioche successivementketıˆobettesdecoulebavec remise.
Quelleestlaprobabilit´equeleskeluoritssee´eiosbenttoutesdelamˆem
couleur ?
2.Onconside`rel’algorithmesuivant:
AetCsont des entiers naturels
Onaffecte`aCla valeur 0
Pourka9lantla1`de
Apndre7te1iseentreirecomprar´laeotnuvelaue
SIAą5
ALORSOnaffecte`aCla valeurC`1
FIN SI
FIN POUR
AfficherC
Onexe´cutecetalgorithme.OnnoteXoiat´ealanenprre-avaltalbaelavir
leur deCh´ee.QuelleloisuticffiaX. Justifier avec soin.
3. SoitXerte`xeoplaionaltusviaramedepiellnentvalabairlaeltae´erioλtelle
que :PpXă3q “0,3.
De´terminerλarueorppnutelave´echueaendnnoeno(urexacteralavale
milli`eme).
4. SoitY´pre’dse02tenaeclalosuitmaleinorae´laelbiuqeriotiaaravl´ed’rtca-
typeσtelle quePp12ăYă23q “0,88.
D´eterminerunevaleurapproche´eaumillie`medeσ.
5.Sur500e´lecteurssond´es,260pr´etendentvoterpourlecandidatA.
Peut-on affirmer que le candidatAiesdq’uˆeetre%´deeluc,haaunrca795,
de 5%?
Exercice 2
Onconsid`erelafonctionfruse´dinfieRpar
´x
fpxq “ p1´xqe
´Ñ´Ñ
Dansunplanmunid’unrep`ereorthonorm´epO;ji ,qtie´rgpaihuq2emc,nlua’d
repr´esentationgraphiquedefottne´eseC.
1
1.D´eterminerleslimitesdefen´8et en`8tneue´evurennoentendeell
interpr´etationgraphique.
´
2. Etudierles variations defsurR. (On en dressera un tableau de variation
complet).
3.Montrerquel’e´quationfpxq “3 admet une unique solutionαsurr´1; 0s.
´2
Donner un encadrement deαd’amplitude 10.
´
4. Etudierle signe defsurR.
´x
5. Montrerque la fonctionF:xÞÑxeest une primitive defsurR.
6.Calculerl’airedudomainede´limite´parlacourbeC, l’axe des abscisses et
lesdroitesd’e´quationsx“ ´1 etx“0.
(Ondonneraunevaleurexactepuisarrondieaucentie`medecetteaire).
Exercice 3
Ici,onvacherchera`expliciterl’´ecriturecart´esiennedescomplexesztels que
5
z“1pp(aarsee´lenicsenicemesqui`unitdel’e´).
Onconside`rel’e´quationcomplexe:
5
pEq ôz“1
.
1.De´terminerl’e´critureexponentielledetouteslessolutionsdepEq.
2.D´ecrirege´ome´triquementl’ensembledespointsduplanassocie´s`acesaffixes.
3. Soitzune des solutions depEqd’argumentθ.
1
Montrer quez` “2 cospθq.
z
4. Montrerque :
5 43 2
@zPC, z´1“ pz´1qpz`z`z`z`1q
1
14 3 2˚
5. OnnotepEq ôz`z`z`z`1“0. En posant@zPC, Z“z`,
z
12
montrer quepEq ôZ`Z´1“0 pour toutz‰0.
˚2
6.R´esoudredansConti’´luaeqZ`Z´1“0 d’inconnueZ.
1
7.Ende´duirel’e´criturecarte´siennedessolutionszdepEq.
8.End´eduirel’e´criturecart´esiennedetouteslessolutionsdepEq.
2
Exercice 4
`
CetexerciceestunQCM.Achaquequestion,troisr´eponsessontpropose´es,une
seuled’entreellesestcorrecte.Vousdevezindiquercellequevouspensezˆetrela
re´ponsecorrecte.Vousjustifierezvotrechoix.
´Ñ´Ñ´Ñ
L’espaceestmunid’unrep`ereorthonorm´edirectpO;j , ki ,q
Onconsid`ereleplanPcnrataoieinn´tsee:2d’qu´ex´y`3z´1“0.
Onconside`relesdroites:
$
&x“t`1
D:y“2t´1
%
z“ ´1
$
&x“1
1
D:y“3t`5
%
z“t`1
1 1
1. a)DĂPb)DĂPc)DetDsont coplanaires.
´Ñ
2. Soitla droitedurteveceaplr´geeidiruonrdooecdsee´np1; 1; 1qpassant par
l’originedurep`ere.
detPoordonn´ees:ecsuoeptnuaopnidtce
a)p´3;´3;´3qb)p´4;´4;´4qc)p1{4; 1{4; 1{4q
3. SoitQquatd’´eart´ionclpnaelieese:nnx`2y`z´2“0
L’intersection dePetQest :
a) Vide
b) La droiteD
c)Unedroitedirige´eparlevecteurdecoordonn´eesp´7; 1; 5q.
´Ñ´Ñ
4. L’intersectiondePetQcoupe le planpO;i ,jqen :
a) Le vide
b)Lepointdecoordonne´esp4{5; 3{5; 0q
c)Lepointdecoordonn´eesp´3{5; 4{5; 0q
1
5. Leplan contenantDetD:
a)Apoure´quationcarte´sienne2x´y`3z´1“0
b) Ne contient pasO
c)Contientlepointdecoordonne´esp1;´1;´1q.
3
