Analyse Numerique M Licence Semestre
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Analyse Numerique – M 206 Licence Semestre 4 Bibliographie • J-P. Demailly, “Analyse numerique et equations differentielles”, EDP Sciences, 1996. • M. Schatzman, “Analyse numerique, une approche mathematique”, Dunod, 2001. Quelques resultats a connaitre absolument Formule de Taylor–Lagrange : Soit I un intervalle de IR et f une fonction n+1 fois derivable sur I. Alors pour x et x+ h dans I, on a f(x + h) = f(x) + hf ?(x) + · · ·+ hnf (n)(x) n! + h n+1 f (n+1)(x + ?h) (n + 1)! , ou ? ?]0, 1[. Theoreme des valeurs intermediaires : Soit f : [a, b] ? IR, une application continue, alors pour tout rel u compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un rel c entre a et b tel que f(c) = u. Theoreme de Rolle : Soient deux nombres reels a et b tels que a < b; et soit f une fonction a valeurs reelles continue sur [a, b] et derivable sur ]a, b[ telle que : f(a) = f(b), alors il existe (au moins) un element c de ]a, b[ tel que : f ?(c) = 0.
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Analyse Numerique – M 206 Licence Semestre 4 Bibliographie • J-P. Demailly, “Analyse numerique et equations differentielles”, EDP Sciences, 1996. • M. Schatzman, “Analyse numerique, une approche mathematique”, Dunod, 2001. Quelques resultats a connaitre absolument Formule de Taylor–Lagrange : Soit I un intervalle de IR et f une fonction n+1 fois derivable sur I. Alors pour x et x+ h dans I, on a f(x + h) = f(x) + hf ?(x) + · · ·+ hnf (n)(x) n! + h n+1 f (n+1)(x + ?h) (n + 1)! , ou ? ?]0, 1[. Theoreme des valeurs intermediaires : Soit f : [a, b] ? IR, une application continue, alors pour tout rel u compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un rel c entre a et b tel que f(c) = u. Theoreme de Rolle : Soient deux nombres reels a et b tels que a < b; et soit f une fonction a valeurs reelles continue sur [a, b] et derivable sur ]a, b[ telle que : f(a) = f(b), alors il existe (au moins) un element c de ]a, b[ tel que : f ?(c) = 0.
- coefficients a0
- theoreme de rolle
- coefficients du polynome pn dans la base de newton centree de points c1
- propriete de symetrie pour le graphe de pn
- polynome dans la base de newton
- polynome de degre ≤
- majoration de l'erreur d'interpolation
AnalyseNum´erique–M206
Bibliographie
Licence Semestre 4
•.6PJmeD.llianalyy,“Am´ersenutee´qieuoisnuqtaenerff´dis”leeltieicSPDE,991,secn
•tamzna“,MS.hcum´eriquAnalysenhcortamenu,eppae”,uenoDuemh´iqat10.,d02
Quelquesr´esultats`aconnaitreabsolument
Formule de Taylor–Lagrange : SoitIun intervalle de IR etfune fonctionndse´iravlbseru+1foiI. Alors pourxetx+hdans I, on a (n) (n+1) f(x)f(x+θh) ′n n+1 f(x+h) =f(x) +hf(x) +∙ ∙ ∙+h+h , n! (n+ 1)! o`uθ∈]0,1[.
Th´eor`emedesvaleursinterme´diaires: Soitf: [a, b]→IR, une application continue, alors pour tout relucompris entref(a) etf(b), il existe au moins un relcentreaetbtel quef(c) =u.
The´or`emedeRolle: Soientdeuxnombresre´elsaetbtels quea < b; et soitfenucnofrse´elrua`avitnoetinusconelle sur [a, blbavire´dte]]uresa, b[ telle que :
f(a) =f(b),
alorsilexiste(aumoins)une´le´mentcde ]a, b[ tel que :
′ f(c) = 0.
Th´eor`emedesaccroissementsfinis: C’estuncorollaireduth´eor`emepr´ec´edent.Soitfune fonction de [a, b] dans IR, continue sur [a, be]dte´]rtveoulealrvetni’lruselbavira, b[, alors il existe un relc∈]a, b[ tel que :
f(b)−f(a) ′ f(c) =. b−a
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