Algebre et Arithmetique Mathematiques L3 Universite de Nice Sophia Antipolis Annee
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Algebre et Arithmetique Mathematiques L3 Universite de Nice Sophia-Antipolis Annee 2008-2009 FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES 1 RAPPELS SUR LES GROUPES, ANNEAUX ET CORPS 1. Groupes Definition 1 (Groupe). Un groupe (G, ?, e) est un ensemble G muni d'une loi de composition interne ? : G?G ? G telle que • la loi ? est associative, i.e. (x ? y) ? z = x ? (y ? z), pour tout x, y, z ? G, • il existe un element neutre e, i.e. x ? e = e ? x = x, pour tout x ? G, • tout element a un inverse, i.e. pour tout x ? G il existe y ? G tel que x ? y = y ? x = e Lorsque la loi ? est commutative, on parle de groupe commutatif ou de groupe abelien. Definition 2 (Sous-groupe). Un sous-groupe d'un groupe G est un sous-ensemble H ? G tel que e ? H et la restriction de la loi ? a H lui conferent une structure de groupe. Proposition 1. Soit G un groupe et H ? G un sous-ensemble. L'ensemble H est un sous-groupe de G si et seulement si H 6= ? et pour tout couple (x, y) ? H2, on a x ? y?1 ? H .
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Algebre et Arithmetique Mathematiques L3 Universite de Nice Sophia-Antipolis Annee 2008-2009 FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES 1 RAPPELS SUR LES GROUPES, ANNEAUX ET CORPS 1. Groupes Definition 1 (Groupe). Un groupe (G, ?, e) est un ensemble G muni d'une loi de composition interne ? : G?G ? G telle que • la loi ? est associative, i.e. (x ? y) ? z = x ? (y ? z), pour tout x, y, z ? G, • il existe un element neutre e, i.e. x ? e = e ? x = x, pour tout x ? G, • tout element a un inverse, i.e. pour tout x ? G il existe y ? G tel que x ? y = y ? x = e Lorsque la loi ? est commutative, on parle de groupe commutatif ou de groupe abelien. Definition 2 (Sous-groupe). Un sous-groupe d'un groupe G est un sous-ensemble H ? G tel que e ? H et la restriction de la loi ? a H lui conferent une structure de groupe. Proposition 1. Soit G un groupe et H ? G un sous-ensemble. L'ensemble H est un sous-groupe de G si et seulement si H 6= ? et pour tout couple (x, y) ? H2, on a x ? y?1 ? H .
- anneau
- morphisme d'anneau
- frac
- corps de fractions frac
- h2 ?
- corps
◦ TD ASR/1RÉseau n Protocoles textuels
IUT OrlÉans 2Ème AnnÉe
Exercice 1.Pile de protocoles La pile de protocoles internet est constituÉe de 5 couches : (a) donnezles noms de ces 5 couches (b) pourchacune de ces couches rappelez le nom des unitÉs de donnÉes (PDU) qui y circulent (c) pourchaque couche, citez des exemples de protocoles opÉrant sur celleci
Exercice 2.POP3 Le protocole POP3 est dÉfini par RFC 1939. Vous pouvez trouver ce document en ligne À l’URL suivant : http://www.ietf.org/rfc/rfc1939.txt, et traduit en franÇais À l’URL :
Connection au serveur.
http://abcdrfc.free.fr/rfc-vf/rfc1939.html
Par convention, un serveur POP est À l’Écoute sur le port 110 (voir/etc/services) :
% telnet pop.free.fr 110 Trying 212.27.48.3... Connected to pop.free.fr. Escape character is ’^]’.
Autorisation.dÈs que nous nous sommes connectÉs, le serveur entre dans une phase dited’autorisation. Dans cette phase, le client doit s’authentifier. Pour rendre les Échanges entre client et serveur plus lisibles, nous prÉfixerons avec “C:” les messages Émis par le client et avec “S:” les rÉponses du serveur. Ces prÉfixes ne font Évidemment pas partie des messages : il servent simplement (dans ce document) À indiquer qui dit quoi. A priori, on aurait aussi bien pu surligner les lignes Émises par le serveur en rouge, et celles Émises par le client en vert. Voici la premiÈre rÉponse du serveur; elle signale qu’il est entrÉ en phase d’autorisation.
S: +OK <29752.1157807659@pop1-g25.free.fr>
Le client dispose alors des commandesUSERetPASSpour (respectivement) s’identifier et s’authentifier, ou bien de la commandeQUITpour terminer la session et couper la connection.
C: USER martin S: +OK martin is a known user C: PASS skippyx S: +OK martin has 2 messages
Transaction.Lorsque le client s’est correctement authentifiÉ, le serveur passe alors dans detransaction. La commandeLISTpermet de lister les messages prÉsents dans la boite : message, le serveur donne le numÉro du message suivi du nombre d’octets de ce message. La est indiquÉe par une ligne contenant juste un point :
1
la phase dite pour chaque fin de la liste
