La lecture à portée de main
20
pages
Documents
Écrit par
Hubert Renevier
Publié par
vehot
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
20
pages
Ebook
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Réfraction des RX
E=E expk . r−t
i 0 i i
k ki r
1, vide, n=indice de réfraction =1ri
xi interface
2, milieu linéaire, isotrope, non
t
conducteur, transparent, non
k
t magnétique, n différent de 1 z
E 1 c cDans le milieu 2 : E= ; v= = =
0 r 0 2 nt r 0 r 0
k = = n=k n
t 0
v c
: permittivité diélectrique relative du milieu 2, n : indice de réfractionr
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 1lois de SnellDecartes
sin sin c c
= ; c1= ; c2=
c1 c2 n n
1 2
n sin=n sin
1 2
En tout point de la surface, il existe une relation entre les
amplitudes des ondes E, E et E à condition que :
i r t
k . r=k . r=k . r⇒k −k . r=0 et k −k . r=0
i r t r i t i
D'où les lois de SnellDecartes :
k =k ⇒ k sin=k sin ⇒sin=sin
ix rx 0 i 0 r i r
k =k ⇒ k sin=n k sin⇒sin=nsin
0 0ix tx i t i t
2 2
k =k n cos=k n −sin tz 0 t 0 i
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 2
abL'indice de réfraction n est un nombre complexe, pour les RX
sa partie réelle est très légèrement inférieure à 1 :
n=ni n = =1−−i r
N : Nb d'AvogadroN r AA 0 j2 0 = f f ∑ : masse par unité de volumej jj
j2 A
j A : nombre de masse (M/mole)
jN r
A 0 j2 = f ∑ jj2 A
j
représente l'absorption de l'onde réfractée.
4 = f Q=0 et =N D'après le théorème optique : j ,total j j j j
k
3 1où N = Nb d'atomes j par m et le coefficient d'absorption linéaire (L )
j j
= = ∑ jj4 4
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 3
bmrAngle critique :
Les calculs numériques montrent que dans le domaine
5 7d'énergie des RX, et sont de l'ordre de 10 à 10 (<<1), la
partie réelle de n est donc très lègèrement inférieure à 1.
Ex : Pour la longueur d'onde correspondant à la transition K
6moyenne du cuivre ( = 0.15418 nm, 8.041 keV), =(50.3 ± 1) 10
6pour le Pt et =(6.3 ± 1) 10 pour le Si.
> , d'où l'existence d'un angle critique ( = /2) au dessus
t i ic t
duquel le faisceau incident est complètement réfléchi. Si on
néglige l'absorption : sin =1− =
ic t 2
2 2 2sin =1− =1−2 négligeable
ic
2 = − ; sin ≃2≃0On pose : ic ic ic
2
≃ 2ic
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 4
qq-ddqqdlpab-N r
A 0 j ' = Z f ∑ic j j j A j
✔ Où f a été remplacé par Z ( ~ 0)
0j j ic
✔ est proportionnel à (1/E)
ic
✔ est proportionnel au nb d'électron par unité de volume
ic
Profondeur de pénétration l :
i
2k =k cos , 0, nsin ; nsin= sin −2−2i= piqt 0 i t t i
E =E exp−k q zexpi k cos x p z−it
t 0 t 0 0 i
atténuation propagation
Il existe donc une profondeur de pénétration l définie par :
i
1
l=
i
k q
0
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 5
laaaEn dessous de l'angle critique, la dépendance de longueur de
pénétration avec l'énergie s'atténue et tend vers :
1
1 2lim l=l = { A/[ N r Z f ']}
0 i i0 A 0
i 2
3l = 6,4 nm pour le Si ( =2.33 g cm ), l = 2,3 nm pour le Pt
i0 i0
3( =21.4 g cm ).
En dessous de l'angle critique
les techniques mettant en
oeuvre la l'absorption, la
diffraction , ... sondent une
région très proche de la
surface de l'échantillon.
Fig. longueur de pénétration en
fonction de /
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 6
brdrA l'interface, la composante tangentielle du champ
électrique et normale du champ magnétique sont
conservées, la réflectivité R et la transmittivité T d'une
surface plane et lisse est donnée par (cas où E est // Oy) :
i
2
2 2E − p q2 r iR= r = =∥ ∥12 2 2∥ ∥E p q
i i
nsin = pi q 2t
E 22 t i
T= t = =∥ ∥12 2 2∥ ∥E p q
i i
Au
= i
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 7✔ Sans absorption R=1, pour < et la profondeur de
c
pénétration est de l'ordre de 2 à 7nm
✔ L'absorption modifie la réflectivité ( < ) et la
c
profondeur de pénétration pour >
c
✔ Une dégradation de la qualité de la surface (ou de
l'interface) atténue la réflectivité (surface «rugueuse»)
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 8
aaaaaaDétermination de l'épaisseur d'un film mince déposé sur
un substrat massif
r t t r (1) 1 01 10 2 k= s k
i 0 rc (2)
ri
(0) A xDi f Interface 1
B ...(1)Film mince T Interface 2
C
(2)Substrat = −
t1 t1
t1 2z
La différence de phase entre les ondes (1) et (2) est donnée par :
2 2 2
=n ×BCD− ×AB=n ×2Tsin
t1
2
=k 2T ; k = nsin = nsin
zt1 t1z t1 t1c
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 9=k 2k entier
(Loi de Bragg2 2 22Tℜ n −1sin =2 Tp=k ; sin =ℜ 1−n ik c modifiée)
2
2 2 2 2 2 − =k ;sin ≃
ik c 2 T
2
−2 i k T
tz1r r e
1 2La réflectivité est donnée par : R=
−2 i k T
tz1∥ ∥1r r e
1 2
où r est le coefficient de réflexion à l'interfaces 1(2)
1(2)
L'intensité réfléchie (réflectivité) est maximum lorsque :
=k 2k entier
H. Renevier, CEAGrenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 10