1H Renevier CEA Grenoble DRFMC SP2M Hubert fr
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
1H. Renevier, CEA?Grenoble/DRFMC/SP2M, Réfraction des RX ?i ?r interface 1, vide, n=indice de réfraction =1 2, milieu linéaire, isotrope, non conducteur, transparent, non magnétique, n différent de 1 ?E i= ?E0 i exp ? ?k i .?r?? t ? ?i Dans le milieu 2 : : permittivité diélectrique relative du milieu 2, n : indice de réfraction ? ?E=?0?r?0 ? ?E ? t2 ; v= 1 ??0?r?0= c ??r= c n k t=?v = ? c n=k0 n x ?k i ?k r ?r ?t z ?k t
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1H. Renevier, CEA?Grenoble/DRFMC/SP2M, Réfraction des RX ?i ?r interface 1, vide, n=indice de réfraction =1 2, milieu linéaire, isotrope, non conducteur, transparent, non magnétique, n différent de 1 ?E i= ?E0 i exp ? ?k i .?r?? t ? ?i Dans le milieu 2 : : permittivité diélectrique relative du milieu 2, n : indice de réfraction ? ?E=?0?r?0 ? ?E ? t2 ; v= 1 ??0?r?0= c ??r= c n k t=?v = ? c n=k0 n x ?k i ?k r ?r ?t z ?k t
- sin ??r ?
- n2 sin
- exp ? ?k
- nb d'atomes j par m3 et µj le coefficient d'
- ?k r??k
- k0 sin
- ?cos?i x?p z??i?
- ?i k0
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R é fraction des RX = E i E 0 i exp k i . r − t k i k r i r 1, vide, n=indice de r é fraction =1 i x interface 2, milieu lin é aire, isotrope, non t k conducteur, transparent, non z t magn é tique, n diff é rent de 1 Dans le milieu 2 : E = 0 r 0 tE 2 ; v = 0 1 r 0 = c = c r n k == n = k 0 n t v c r : permittivit é di é lectrique relative du milieu 2, n : indice de r é fraction H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 1
a
c
b
artes
sin sin = ; c 1 = c;c 2 = nc 2 c 1 c 2 n 1 n 1 sin = n 2 sin
En tout point de la surface, il existe une relation entre les amplitudes des ondes E i , E r et E t à condition que : r ⇒ k − k i . r = k r . r = k t . r k i . r = 0 et k t − k i . r = 0 D'o ù les lois de Snell-Decartes : k ix = k rx ⇒ k 0 sin i = k 0 sin r ⇒ sin i = sin r k ix = k ⇒ k 0 sin i = n k 0 sin t ⇒ sin i = n sin t tx k tz = k 0 n cos t = k 0 n 2 − sin 2 i
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L'incide de r é fraction n est un nombre complexe, pour les RX sa partie r é elle est tr è s l é g è rement inf é rieure à 1 : n = n i n = r = 1 −− i r 0 N A : Nb d'Avogadro = N 2 A 2 ∑ j A jj f 0 j f j Λ j : masse par unit é de volume = N r j A j : nombre de masse (M/mole) A 0 2 ∑ f 2 j A j j b repr é sente l'absorption de l'onde r é fract é e. = D'apr è s le th é or è me optique : j , total = 4 k f j Q = 0 et j N j j o ù N j = Nb d'atomes j par m 3 et m j le coefficient d'absorption lin é aire (L -1 ) = 4 ∑ j j = 4 H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 3
≃ ic 2
- Les calculs num é riques montrent que dans le domaine d' é nergie des RX, ≅ et b sont de l'ordre de 10 -5 à 10 -7 (<<1), la partie r é elle de n est donc tr è s l è g è rement inf é rieure à 1.
Angle critique :
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eOn posena topdnrrse eocion nsit traà lal ruoP : xE -nd'o duruengloa 40 1ek)V 8mn ,.8) ± 1! 1, ≅1(+0&d enuc um aKneyo0.= 4115reivl (
N A r 0 ∑ j A j Z j f 'j ic = j ✔ O ù f 0j a é t é remplac é par Z j ( a ic ~ 0) ✔ a ic est proportionnel à l (1/E) ✔ a ic est proportionnel au nb d' é lectron par unit é de volume Profondeur de p é n é tration l : i k t = k 0 cos i , 0, n sin t ; n sin t = sin 2 i − 2 − 2 i = p iq E t = E 0 t exp − k 0 q z exp i k 0 cos i x p z − i t att é nuation propagation Il n é tration l d é f : existe donc une profondeur de p é i inie par 1 l = i k 0 H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, Hubert.Renevier@cea.fr 5
En dessous de l'angle critique, la d é pendance de longueur de p é n é tration avec l' é nergie s'att é nue et tend ver 1 s : lim i 0 l i = l i0 = 21 { A /[ N A r 0 Z f ' ]} 2 l i0 = 6,4 nm pour le Si ( Λ =2.33 g cm -3 ), l i0 = 2,3 nm pour le Pt ( Λ =21.4 g cm -3 ).
En dessous de l'angle critique les techniques mettant en oeuvre la l'absorption, la diffraction , ... sondent une r é gion tr è s proche de la surface de l' é chantillon.
Fig. longueur de p é n é tration en fonction de b / ≅
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A l'interface, la composante tangentielle du champ é lectrique et normale du champ magn é tique sont conserv é es, la r é flectivit é R et la transmittivit é T d'une surface plane et lisse est donn é e par (cas o ù E i est // Oy) : 2 E r 2 i − p 2 2 q = = R = r 12 E i i p 2 q 2 n sin t = p i q 2 2 E t 2 i T = t 1 = = p 2 q 2 2 E i i
Au = i
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✔ Sans absorption R=1, pour a < a c et la profondeur de p é n é tration est de l'ordre de 2 à 7nm
✔ L'absorption modifie la r é flectivit é ( a < a c ) et la profondeur de p é n é tration pour a > a c
✔ Une d é gradation de la qualit é de la surface (ou de l'interface) att é nue la r é flectivit é (surface «rugueuse»)
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D é termination de l' é paisseur d'un film mince d é pos é sur un substrat massif k i = s 0 k r (1) r 1 t 01 t 10 r 2 c i (2) r (0) i AD f x Interface 1 Film mince (1) B ... T C Interface 2 Substrat(2)z t1 t1 = 2 − 1 t
La diff é rence de phase entre les ondes (1) et (2) est donn é e par :
= 2 − 2 × AB = n 2 × 2 Tsin t1 n × BCD = k zt1 2 T ; k t1z = n sin t1 = 2 n sin t1 c
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= k 2 k entier (Loi de Bragg 2 T sin 2 ik − sin 2 c = k ; sin c = 2 n − 1 modifi é e) 2 i 2 k − 2 c = k 2 2 T; sin 2 ≃ 2
− 2 i k 1 T 2 r La r é flectivit é est donn é e par : R = 1 r 2 e tz 1 − 2 i k z1 T r 1 r 2 e t
o ù r 1(2) est le coefficient de r é flexion à l'interfaces 1(2) L'intensit é r é fl é chie (r é flectivit é ) est maximum lorsque :
= k 2 k entier
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Franges de Kiessig
Courbe de r é flectivit é d'un film BN d é pos é sur un substrat de silicium (balayage ^ à la surface, dans la direction de Q z ).
: le criti a 1c ang que du film. a( c : angle critique du film
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