Ecoulements dans des modèles des voies aériennes proximales ...

THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE PARIS 6 Spécialités Mathématiques appliquées et biomécanique présentée par Laurence VIAL Pour obtenir le grade de DOCTEUR de l’UNIVERSITE PARIS 6 Sujet de la thèse : Ecoulements dans des modèles des voies aériennes proximales provenant de l’imagerie médicale Soutenue le 7 octobre 2005 Devant le jury composé de Marc Thiriet Directeur de thèse Patricia Corieri Rapporteur Denis Doorly Rapporteur Luca Formaggia Yvon Maday Président Gabriela Apiou Invitée Daniel Isabey Invité   Acknowledgments   Ce travail a été réalisé au sein du Laboratoire Jacques Louis Lions (Paris VI, CNRS UMR 7598) et s’inscrit dans une collaboration CIFRE avec le Centre de Recherche Claude Delorme d’Air Liquide. Mes remerciements vont à M. Marc Thiriet d’une part pour la qualité de sa direction scientifique, d’autre part pour sa confiance ainsi que pour le sujet de recherche passionnant qu’elle m’a donné à traiter. Ma reconnaissance va également à Gabriela Apiou pour la confiance qu’elle m’a accordée tout au long de ce travail. Je présente également mes remerciements les plus sincères à M. Yvon Maday qui me fait l’honneur de présider le jury de ma thèse, sa disponibilité et son attention m’ont énormément encouragé tout au long de ce travail. Je suis également très reconnaissante envers M. Formaggia, M. Doorly et Mme Corieri qui ont accepté d’être rapporteurs de cette thèse. Leur rigueur, la pertinence de leurs remarques et suggestions m’ont énormément motivées et encouragées. Je souhaite exprimer ma reconnaissance envers les membres du projet RMOD, Catalin Fetita, Françoise Préteux, Emmanuel Durand, Xavier Maître, Daniel Isabey, Redouane Fodil, Philippe Grenier et Catherine Beigelman, qui ont tous contribués à l’aboutissement de ce travail. Je tiens également à remercier vivement l’équipe des thésards, Ludovic de Rochefort pour son engagement et son goût pour la recherche et Diane Perchet pour sa disponibilité et son efficacité. Le CEMRACS 2004 a constitué une période clé pour l’aboutissement de ce travail. Je tiens particulièrement à remercier Bertrand Maury et Jean Frédéric Gerbeau pour leurs conseils avisés et pour la qualité de leur encadrement scientifique. Un grand merci à Nicolas Meunier que j’ai rencontré grâce à cet évènement et qui, au travers des échanges très instructifs que nous avons eu pendant et ensuite, m’a fait partager sa « passion » pour la recherche. Je lui souhaite de pouvoir continuer à y consacrer la majeure partie de son temps dans les meilleures conditions possibles. Mes pensées et ma gratitude vont à Tom Frising. Je le remercie de l’aide précieuse et de haut niveau qu’il m’a apporté dans la rédaction du mémoire, ainsi que pour ses conseils avisés tout au long de mon travail de thèse. Finalement, j’ai une pensée pour l’ensemble de mes collègues Air Liquide qui m’ont aidé ou encouragé de près ou de loin pour mener à bien ce travail. Je remercie aussi tout le personnel du laboratoire Jacques Louis Lions pour m’avoir fourni un cadre de travail propice à la rédaction du mémoire, particulièrement M. Pascal Frey qui m’a permis de partager son bureau et m’a fourni une aide précieuse dans l’élaboration de ce travail ainsi que de nombreux conseils quant au déroulement de la thèse. Merci à mes amis, Kevin, Caro, Maud, Claire, Steph, Knud, Dam’s, Ana & Anna, Pascal, David, Rémy, sans qui cette thèse ne serait pas tout à fait ce qu’elle est. J’encourage vivement Julien et Aude pour leur thèse en cours. Enfin, je remercie ma famille pour leur soutien et leurs encouragements permanents. Je remercie du fond du cœur Guillaume avec qui j’ai eu la chance et le bonheur de vivre cette expérience. Sa présence et ses attentions m’ont permis de réaliser ce travail dans les meilleures conditions possibles. Cette thèse leur est dédiée.   Table of contents 1 2  7 List of figures 15 Introduction en français I. Physiologie respiratoire 17 II. Sujet et objectif de ce travail 18 III. Contexte de l’étude 19 IV. Plan de l’exposé 19 21 Introduction I. Pulmonary physiology 23 II. Subject and objectives of this work 24 III. Context of this study 24 IV. Study plan 25 27 Chapter I I. Post-mortem airway models 30 II. Idealized airway models 32 a. Idealized geometrical models b. Local aspects in idealized airway models 34 III. Towards realistic airway models 36 a. Airway models based on medical images 36 b. Inlet boundary conditions 38 c. Outlet boundary conditions 38 IV. Experimental validation 39 a. etechnique 39 b. Setting up a realistic airway cast 40 V. Conclusion 40 41 Chapter II I. From medical images to airway model 44 a. Medical imaging 44 b. Medical image processing: segmentation and central axis c. Geometrical reconstruction of the airway model 45 II. Numerical model and method 46 a. Steady air flow model 46 b. Finite element method 48 i. Formulation of the discrete problem 49 ii. Matrix formulation 49 iii. Fidap segregated solver 50 iv. Convergence 50 1. Relaxation 2. Convergence criterion 51 III. Outlet dissipative boundary condition 52 a. Natural dissipative boundary condition model 53 b. Variational formulation 54 3  i. Existence and uniqueness 55 c. Global resistances and pressures 56 IV. Airway models 57 a. Airway model adaptation for the simulation platform 57 b. Subjects A and B 57 c. Morphological comparison 60 d. Local morphological features 61 i. Non circular shapes of airway cross-section and irregular lateral 61 surface ii. Branching sites 62 63 Chapter III I. Aspects of fluid flow in subjects A and B 65 a. Global flow patterns 66 i. Lobar flow distribution 66 ii. Reynolds number distribution 67 iii. Global pattern of axial and transverse velocities 68 b. Local flow patterns 72 i. Trifurcation 73 ii. Local tracheal distension 1. Flow recirculation 73 2. Vortex identification: the Q-criterion 74 iii. Marked airway stenosis 76 iv. Flow patterns on reference cross-sections in subjects A and B 77 c. Conclusion 85 II. Influence of inlet boundary condition on downstream flow a. Air flow distribution 86 b. Fluid motion 88 i. Flow patterns in the main bronchi of subjects A and B 88 ii. Air flow patterns in the distal bronchi of subjects A and B 98 iii. Vortex formation 103 c. Conclusion 109 III. Outlet dissipative boundary conditions 109 a. Stokes flow 111 i. Homogeneous free outlets 111 ii. Non homogeneous free outlets 113 b. Navier-Stokes flow 115 c. Analytical reconstruction of the flow rates 116 d. Towards more realistic simulations with dissipative boundary 117 conditions e. Perspectives: strength and limitations of the numerical model 119 121Chapter IV I. Material and method 123 a. Experimental technique 123 i. esetting 123 ii. Phase contrast velocimetry 125 b. Numerical model 126 c. Experimental and numerical comparison 127 i. Velocity mean 127 4