Didier Auroux Laboratoire MIP Institut de Mathematiques de Toulouse Universite Paul Sabatier Toulouse France ups tlse fr

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Didier Auroux Laboratoire MIP - Institut de Mathematiques de Toulouse Universite Paul Sabatier Toulouse 3 France Image restoration and classification by topological asymptotic expansion. Mathematics and Image Analysis 2006, MIA'06, Paris, France September 18-21, 2006

image restoration

general formulation

preserve them

u? ??

restoration-based preprocessing

becoming blurred

topological gradient

numerical results

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MIA’06,Paris,FranceMathematicsandImageAnalysis2006,ImagerestorationandclassiﬁcationDidierAurouxSeptember18-21,2006bytopologicalasymptoticexpansion.Franceauroux@mip.ups-tlse.frLaboratoireMIP-InstitutdeMath´ematiquesdeToulouseUniversit´ePaulSabatierToulouse3

Talkoverview1.Introductiontotopologicalasymptoticexpansion2.Imagerestoration(a)Linearapproach(b)Nonlinearvariationalapproach(c)Topologicalgradientapproach3.Regularizedimageclassiﬁcation(a)Topologicalgradientappliedtotheclassicalapproach(b)Restoration-basedpreprocessingmethod4.Afewmorenumericalresults5.ConclusionMIA’06,Paris,September20,2006/146

IntroductionImagerestorationproblem:howtode-noisetheimage?Inordertopreventtheimagebecomingblurred,wemustidentifyitscontoursinordertopreservem.ehtToﬁndanoptimalshape(thesetofcontours)isequivalenttoﬁnditscharacteristicfunction(0−1optimizationproblem).Thegoalofimageclassiﬁcationistoﬁndapartitionoftheimageinsubsetswithaconstantcolorlevelineachsubset.Mainprobleminbothcases:thenondiﬀerentiability.MIA’06,Paris,September20,200664/2