Definitions and preliminaries An incremental algorithm

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Poids de l'ouvrage

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Definitions and preliminaries An incremental algorithm Complexity analysis An efficient split decomposition algorithm Christophe Paul CNRS - LIRMM - Universite Montpellier II, France May 22, 2008 Joint work with D. Corneil (U. of Toronto), E. Gioan (CNRS LIRMM) and M. Tedder (U. of Toronto) C. Paul An efficient split decomposition algorithm

complexity analysis

merging cost

algorithm

split decomposition

lirmm - universite montpellier

lexbfs amortized

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7 Mo

mhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.CsisylanaytixelpMay22,2008

mChristophePaul

oCNRS-LIRMM-Universite´MontpellierII,France

Calgorithm

mAnefficientsplitdecomposition

hJointworkwith
D.Corneil
(U.ofToronto),
E.Gioan
(CNRSLIRMM)
and
M.Tedder
(U.ofToronto)

tiroglalatnemercninAseiranimilerpdnasnoitinﬁeD
mhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.C.mhtiroglanoitisopmocedraludom)m+n(O)?relpmisneve(eromeno:tceﬀeediS3]49’darnipS[)2n(O:suoiverPshpargelcricfomhtiroglanoitingocer))m,n(α)m+n((OnA2sisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseiranimilerpdnasnoitinﬁeDPrevious:
O
(
n
2
)[Ma,Spinrad’94],
O
(
n
+
m
)[Dahlhaus’94]

splitdecompositionofanarbitrary(undirected)graph.

A(simple?)
O
((
n
+
m
)
α
(
n
,
m
))algorithmtocomputethe

Results

sisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseiranimilerpdnasnoitinﬁeDmhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.C.mhtiroglanoitisopmocedraludom)m+n(O)?relpmisneve(eromeno:tceﬀeediS3Previous:
O
(
n
2
)[Spinrad’94]

2
An
O
((
n
+
m
)
α
(
n
,
m
))recognitionalgorithmofcirclegraphs

Previous:
O
(
n
2
)[Ma,Spinrad’94],
O
(
n
+
m
)[Dahlhaus’94]

1
A(simple?)
O
((
n
+
m
)
α
(
n
,
m
))algorithmtocomputethe
splitdecompositionofanarbitrary(undirected)graph.

Results

mhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.CsisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseiranimilerpdnasnoitinﬁeD3
Sideeﬀect:onemore(evensimpler?)
O
(
n
+
m
)modular
decompositionalgorithm.

Previous:
O
(
n
2
)[Spinrad’94]

2
An
O
((
n
+
m
)
α
(
n
,
m
))recognitionalgorithmofcirclegraphs

Previous:
O
(
n
2
)[Ma,Spinrad’94],
O
(
n
+
m
)[Dahlhaus’94]

1
A(simple?)
O
((
n
+
m
)
α
(
n
,
m
))algorithmtocomputethe
splitdecompositionofanarbitrary(undirected)graph.

Results

nimilerpdnasnoitinﬁeDmhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.CConclusion

Amortizedmergingcost

LexBFS

Complexityanalysis

Anincrementalalgorithm

Deﬁnitionsandpreliminaries

sisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseira
mhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.CGhpargaybdellebalsiTfokeergedfosisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseiranimilerpdnasnoitinﬁeDv

thereisabijection
ρ
v
fromthetree-edgesincidentto
v
tothe
verticesof
G

eachnode
v
on
k
vertices

F∈v

A
graph-labelledtree
isapair(
T
,
F
)with
T
atreeand
F
asetof
graphssuchthat:

Graphlabeledtree

mhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.C,T(sisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseiranimilerpdnasnoitinﬁeDxy
∈
E
(
G
S
(
T
,
F
))iﬀ
ρ
v
(
uv
)
ρ
v
(
vw
)
∈
E
(
G
v
),
∀
tree-edges
uv
,
vw
onthe
x
,
y
-pathin
T

Givenagraphlabelledtree
leavesof
T
asverticesand

F
),thegraph
G
S
(
T
,
F
)hasthe

pdnasnoitinﬁeDmhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.C,)xy
∈
E
(
G
S
(
T
,
F
))iﬀ
ρ
v
(
uv
)
ρ
v
(
vw
)
∈
E
(
G
v
∀
tree-edges
uv
,
vw
onthe
x
,
y
-pathin
T

Givenagraphlabelledtree
leavesof
T
asverticesand

F
),thegraph
G
S
(
T
,
F
)hasthe

,T(sisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseiranimiler
mhtiroglanoitisopmocedtilpstneicﬃenAluaP.Ce−TfoseertbusowtehteraBTdnaATerehwBTfotesfaelehtBdnaATfotesfaelehtsiA:Gfo)B,A(tilpsasenﬁedTfoeegdeeertynanehT.Gfoeertdellebalhpargaeb)F,T(teLtilpS;2>sisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseiranimilerpdnasnoitinﬁeDfor
x
∈
A
and
y
∈
B
,
xy
∈
E
iﬀ
x
∈
N
(
B
)and
y
∈
N
(
A
).

|
A
|
>
2,
|
B
|

split
iﬀ

Abipartition(
A
,
B
)oftheverticesofagraph
G
=(
V
,
E
)isa

tilpS

foeegdeeertynanehT.GfoeertsisylanaytixelpmoCmhtiroglalatnemercninAseiranimilerpdnasnoitinﬁeDLet(
T
,
F
)beagraphlabelled
T
deﬁnesasplit(
A
,
B
)of
G
:
A
istheleafsetof
T
A
and
B
theleafsetof
T
B
where
T
A
and
T
B
arethetwosubtreesof
T
−
e