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Distances in Noncommutative Geometry Pierre Martinetti Universita di Roma Tor Vergata and CMTP Seminaire CALIN, LIPN PARIS 13, 8th February 2011

d?1 ??

commutative algebra

metric space

topological aspect

noncommutative geometry

sup f?c∞0

sub- riemannian geometry

?? ds

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DistancesinNoncommutativeGeometryPierreMartinettiUniversita`diRomaTorVergataandCMTPSe´minaireCALIN,LIPNPARIS13,8thFebruary1102

Metricaspectofnoncommutativegeometry00ds=D−100DistancebetweenstatesofanalgebraAinterestinglinkswithotherdistances:.Nto(siLozzim&au;lciDhamsikst,uMdu¨lliee-rdoHsbne;uoIthcmmu,aKnaryejswik,.P.M)-distanceongraph(Aﬁnitedimensional),-horizontaldistanceinsubriemanniangeometry(A=C0∞(M)⊗Mn(C))(P.M.),-Wassersteindistanceinoptimaltransporttheory(commutativeA)(D’Andrea,P.M.),-distanceinsomemodelofquantumspacetime(A=K=(S,?))(Cagnache,-distanceinsomD’Andrea,P.M.,Wallet);alsoyieldsametricinterpretationoftheHiggsﬁeldinConnesdescriptionofthestandardmodel(Wulkenhaar,P.M.).TopologicalaspectmostlystudiedbyRieﬀel,Latre´molie`reandarecentpaperofBe´lissard,MarcolliandReihani.

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