Three gluings of elliptic curves Revised slides

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Everett W. Howe

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Three-gluings of elliptic curves (Revised slides) Everett W. Howe Center for Communications Research, La Jolla GeoCrypt 2011 Bastia, Corsica, 20 June 2011 Everett W. Howe Three-gluings of elliptic curves 1 of 29

jacobians isogenous

e2 over

communications research

revised slides

isomorphism ?

Voir

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Weil im Schönbuch

reteWtH.vE-gluingsoweThreeuccisevrlefotpil

Everett W. Howe

GeoCrypt 2011 Bastia, Corsica, 20 June 2011

f21o

Three-gluings of elliptic curves (Revised slides)

Center for Communications Research, La Jolla

Motivation

Two topics of interest Genus-2 curves with maps to elliptic curves Genus-2 curves with Jacobians isogenous to a product of elliptic curves

These are really the same topic. . .

vEeertt.WHowehTer-elgiugnsfoellipticcurves2of29

A construction

Given: Two elliptic curvesE1,E2over a ﬁeldk An isomorphismψ:E1[n]→E2[n]for somen>0, such thatψis an anti-isometry with respect to the Weil pairing

We will produce: A genus-2 curveC(possibly degenerate) Degree-nmapsC→E1andC→E2

EverettW.HowehTer-elgiugnsfolelipticcruevs3fo29

oweTtW.HeretEvfolenisgg-ulrheef23oesrvcuicptli

E1[n]×E1[n]Weil

µn

Given: Two elliptic curvesE1,E2over a ﬁeldk An isomorphismψ:E1[n]→E2[n]for somen>0, such thatψis an anti-isometry with respect to the Weil pairing

We will produce: A genus-2 curveC(possibly degenerate) Degree-nmapsC→E1andC→E2

9tructionAsnoc//

Voir