Theorie elementaire des invariants algebriques

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Driss Boularas

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01 mars 2005

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! _ $ Theorie elementaire des invariants algebriques BOULARAS Driss () Laboratoire d'Arithmetique, de Calcul formel et d'Optimisation http :// IREM de Limoges Limoges, jeudi 24 mars 2005 1

theorie elementaire des invariants algebriques

courbe plane d'equation ax2

systemes lineaires d'equations

Voir

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Theorieelementairedesinvariants algebriques 

BOULARAS Driss (boularas@unilim.fr)

LaboratoiredArithmetique,deCalculformeletdOptimisation http ://www.unilim.fr/laco

IREM de Limoges

Limoges, jeudi 24 mars 2005

Premier exemple (introductif)

Une conique est une courbeplanedequation ax2+ 2bxy+cy2+ 2dx+ 2ey+f= 0. Question Commentreconnt a re sa nature (ellipse, hyperbole, parabole, . . . ) ?

Onsaitquelareponsedependdedeuxquantitesalgebriquesenles coefﬁcients :

a b d a b !1=,!2=b c e . !b c!!d e f!

qui sont invariantespar rapport au groupe des transformations afﬁnes "#xx21$%!"#"qq2111qq2221%$"#xx12$%+"#qq12$%

ou`det(qji)#= 0.

il vient des matrices

Deuxi`emeexemple(introductif)

#"a b$ c d%

qui representent des endomorphismes deIR2ouC2dans une base donnee oudessyst`emeslineairesdequations. Questions 1.Commentsavoirsideuxmatricesrepresententunmeme endomorphisme ? 2.Commentchoisirunebasepourquelarepresentationmatriciellede lobjet soit la plus simple ?

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