TE 6 Structures de contrôle en fortran et C A Structures de contrôle
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TE 6 Structures de contrôle en fortran et C Références – Polycopié fortran : chap. 4 ; chap. 2, section 2 ; annexe C – Polycopié C : chap. 6 – Transparents : cours 3 A Structures de contrôle A.1 Structures conditionnelles Exercice 1 : Affectation et test A Compiler les programmes affectation-test.c 1 et affectation-test.f90 suivants, Dans le cas où un exécutable est produit, tester le programme avec les valeurs (2, 2), (0, 0), (2, 0) puis (0, 2) ; expliquer.
Voir
- erreur de troncature de la série
- epsilon
- recherche de epsilon float par dichotomie
- recherche de epsilon real implicit
- durée d'exécution suivant l'opti- misation avec la commande time
- eps
- real
- somme
- sommes
- programmes
- programme
TE 6
Structures de contrÔle en fortran et C
RÉfÉrences – Polycopifortran: chap.4; chap. 2, section 2; annexe C – PolycopiC: chap. 6 – Transparents: cours 3
A Structuresde contrÔle A.1 Structuresconditionnelles Exercice 1 : Affectation et testA 1 Compiler les programmesaffectation-test.cetaffectation-test.f90suivants, Dans le cas oÙ un excutable est produit, tester le programme avec les valeurs(2,2),(0,0),(2,0)puis(0,2); expliquer. Corriger les programmes pour obtenir le comportement attendu. affectation-test.c affectation-test.f90 #include <stdio.h>program affectation #include <stdlib.h>implicit none int main(void){ int i, j;integer :: i, j printf("saisir deux entiers\n");write(*,*) "saisir deux entiers" scanf("%d %d", &i, &j);read(*,*) i, j printf("i=%d j=%d\n",i, j);write(*,*) "i=", i, " j=", j if (i=j) {if (i=j) then printf("i et j sont egaux : i=%dj=%d\n", i, j);write(*,*) "i et j sont egaux, i=", i, " j=", j } endif exit(EXIT_SUCCESS); } endprogram affectation
Exercice 2 :A Ècrire un programme qui saisit deux nombresentiersxety, les affiche, puis les compare et affiche (selon les cas) un des trois messages suivants :xest plus grand quey,xest plus petit queyoux est gal Ay. 1. ál’aide deifsanselse. 2. ál’aide de structures de typeif... else ...imbriques. 3.BÈcrire une deuxime version de ce programme avec une seule structureif ...com-portant unelse if. 4.BDans quel langage peut-on aussi utiliser une structure d’numration de cas (case) ? 5. Transformer le programme pour utiliser des rels (floatoureal). Tester alors avec les valeurs9.8765430et9.8765435
Exercice 3 : AnnÉes bissextilesA On rappelle qu’une anne est bissextile : – sielle est multiple de 4 mais n’est pas multiple de 100, ou – sielle est multiple de 400.
1. EnC, compiler d’abord avecgccseul, puis avec les options de l’aliasgcc-mni-c99et noter l’intÉrt des options.
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1. Ècrireun programmebissextile.c(bissextile.f90) qui dtermine si une anne est bis-sextile, en utilisant des tests imbriqus. Le programme prendra en charge la saisie de l’anne. 2. Enfaire une versionbissextile2oÙ la condition est value sous forme de boolen avec des oprateurs logiques. 3. Copierl’un des programmes prcdents pour construire un programmeliste_bissextile affichant la liste des annes bissextiles entre les annes 1880 et 2020 en utilisant une structure itrative avec compteur.
A.2 StructuresitÉratives Exercice 4 : SommesA 1. ál’aide d’une structure itrative avec compteur, crire un programme qui imprime la suite des entiers de 1 A 10. Le complter progressivement pour qu’il affiche cÔte A cÔte la somme des entiers de 1 A 10, leurs carrs et la somme de ces carrs. Complter le programme en affichant de plus les sommes calcules grĀce aux expressions analytiques suivantes : n n X X n(n+ 1)n(n+ 1)(2n+ 1) 2 i=eti= 2 6 i=1i=1 Comparer les rsultats obtenus. 2.ABá l’aide d’une structurewhileen C oudo whileen fortran, crire un programme qui imprime la suite des entiers positifs, la somme de ces entiers, leurs carrs et la somme de ces carrs, en arrtant le calcul ds que la somme des carrs dpasse 500.
Exercice 5 : Somme de la sÉrie alternÉe harmoniqueA On se propose de calculer la somme de la srie suivante : n+1 1 1(−1) 1−+ +∙ ∙ ∙+ +∙ ∙ ∙= ln2 2 3n Notations : n∞ X X Sn=uiS= limSn=ui n→∞ ∞ X i=1i=1 −RnSn−1−S Rn=S−Sn−1=uiεn= = S S i=n On rappelle que, pour une srie alterne, le resteRn, caractrisant l’erreur de troncature de la srie, peut tre major en valeur absolue par le premier terme omis dans la somme finie :|Rn|6|un|. Ècrire et tester A chaque tape un programmealtern.f90et un programmealtern.cqui : 1. pournfix, calculent et affichent la somme finieSnainsi que l’cart relatifεnavec la limite thorique ; 2. dterminentle nombrenmaxde termes suffisant pour assurer une erreur relative detronca-−4−2 turemajore parreltol, valeur que l’on saisira au clavier dans le domaine[10,10 ]; 3.ABeffectuent la sommation dans l’ordrequi limite les erreurs d’arrondi ; on testera l’effet −7 du changement de l’ordre de sommation pour des prcisions relatives jusqu’A 10. On demande de travailler en simple prcision (REALen fortran et enfloaten C).
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TE 6. Structures de contrÔle en fortran et C
Exercice 6 : Recherche des nombres premiersAB
1. Ècrireun programme qui dtermine et affiche si un nombre entier fourni par l’utilisateur est premier ;le tester. Puis en faire une deuxime version qui optimise la recherche des diviseurs entiers (quel pas choisir et oÙ s’arrter?). 2. Transformerce programme pour qu’il affiche et compte tous les nombres premiers infrieurs A un entier fourni par l’utilisateur (on pourra comparer la dure d’excution suivant l’opti-misation avec la commandetimeA condition de rediriger les entres/sorties).
Exercice 7 : PrÉcision des flottants : recherche deεAB
Les rels reprsents en virgule flottante sont cods sur un nombre fixe de bits rpartis entre : – signe – mantisse(qui dtermine la prcision) – exposant(qui dtermine le domaine) Les rels sont donc reprsents approximativement et dans un intervalle fini par un ensemble discret n n+1 23 et fini de valeurs. Dans chaque octave[2,2 ], les2flottants sur 32 bits sont en progression n−23 arithmtique de raison2εoÙε= 2. En particulier, pourn= 0, la valeur1.est reprsente exactement, et son successeur est1 +ε. Mais son prdcesseur, dans l’octave[1/2,1], est1−ε/2. L’cart relatif entre deux rels conscutifs est donc compris entreε/2etε. La prcision relative de reprsentation des rels est donc majore parε.
epsilon.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // definition des caracteristiques des flottants #include <float.h> int main(void){ float eps; eps = FLT_EPSILON; printf("FLT_EPSILON %g\n",eps); exit(EXIT_SUCCESS); }
epsilon.f90 program real_eps implicit none real :: eps eps = epsilon(1.) write(*,*) "epsilon(1.) = ", eps end program real_eps
1. Excuterles programmesepsilon.c(epsilon.f90) afin d’afficher la valeur deεpour le type floaten C et pour le typeREALen fortran respectivement. Que se passe-t-il si on imprime cette valeur en format%fen C ou en formatf8.6en fortran? 2. Justifierles valeurs affiches sachant que pour les flottants sur 32 bits, 23 bits sont consacrs A la mantisse, 8 A l’exposant et 1 au signe. 3.BOn se propose dans la suite de rechercher un encadrement deεpar une mthode de dichotomie. On considre des intervalles[f1, f2]de borne infrieure fixef1= 1., et de largeurδ=f2−f1variable. La borne infrieure,f1, est reprsente exactement mais la borne suprieure,f2, sera arrondie au flottant le plus proche. On part deδ= 1.et on diviseδ par 2 A chaque tape de l’itration jusqu’A ce que borne infrieure et borne suprieure soient confondues dans la reprsentation en flottant. Complter le code fourni dansrech-epsilon 2 pour mettre en œuvre l’itrationet afficher la largeur de l’intervalle. Comparer avecεaffich prcdemment. Expliquer A l’aide d’un schma figurantf1= 1.et son successeur, ainsi que f2et son approximation en flottant pour les dernires tapes de la dichotomie. On pourra essayer des divisions par des valeurs infrieures A 2 pour tudier plus en dtail l’encadrement; la recherche sera alors plus longue.
2. EnC, on veillera À n’utiliser que des constantes de typefloatpour Éviter des opÉrations endouble.
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rech-epsilon.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <float.h> // necessaire pour FLT_EPSILON int main(void){ float eps; float f1, f2, delta; eps = FLT_EPSILON; printf("FLT_EPSILON %g\n",eps); // recherche de epsilon float par dichotomie // initialisation delta = 1.f; f1 = 1.f; f2 = f1 + delta;
// a completer par la boucle de dichotomie
exit(EXIT_SUCCESS); }
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rech-epsilon.f90 program real_eps ! recherche de epsilon real implicit none real :: eps real :: f1, f2, delta eps = epsilon(1.) write(*,*) "epsilon(1.) = ", eps ! initialisation delta = 1. f1 = 1. f2 = f1 + delta
! a completer par la boucle de dichotomie
end program real_eps
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B ComplÉments(facultatifs)
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Exercice 8 : Nombre d’orAB L’objectif est d’crire un programme calculant le Nombre d’Or. Celui-ci peut tre obtenu A partir de la suite de Fibonnacciundfinie par la rcurrence suivante :
un+1=un+un−1avecu0= 1etu1= 1 √ 1+ 5 La suite des rapportsvn=un+1/unconverge vers le Nombre d’Or de valeur thorique. 2 1. Quellestructure de contrÔle permet de piloter le calcul des termes de la suite jusqu’A ce que le rapportvnde deux termes conscutifs converge A la prcision relativeηprs ? 2. Ècrirele programme de calcul des suitesunetvn. −4 3. Testerle programme avecη= 10enrealen fortran et enfloaten C. Combien d’itrations √ 1+ 5 sont ncessaires? Comparez la valeur trouve Acalcule dans le mme type. 2 −6 4. Lereprendre avecη= 10. Combien d’itrations sont ncessaires? −10 5.BQue doit-on modifier pour atteindre la prcision de10? Quel est alors le nombre d’itrations ncessaires? Reprendre la comparaison thorique avec attention.
Exercice 9 : Somme de la sÉrie entiÈre de argsh(x)B La fonction argument sinus hyperbolique admet le dveloppement en srie entire suivant lorsque |x|61: ∞ X 1 1×3 1×3×5 3 57 argshx=x−x+x−x+∙ ∙ ∙=an(x) 2×3 2×4×5 2×4×6×7 n=0 (6.1) n (−1) (2n)! 2n+1 oÙan(x) =x 2n2 2n+ 12 (n!) 1. Indiquerpourquoi programmer le calcul de cette srie en calculant le terme gnralan(x)tel qu’il est crit ci-dessus n’est ni numriquement sÛr, ni numriquement efficace. an+1(x) 2. Encalculant ,montrer qu’il existe une relation de rcurrence liantan+1(x)Aan(x). an(x) 3. Programmerle calcul de la srie en utilisant cette rcurrence. Laisser le choix dexA l’uti-lisateur et calculer par dfaut les 100 premiers termes de la srie. Comparer A la fin le rsultat obtenu avec celui fourni par la fonctionasinhen C, et en utilisant le fait que √ 23 argsh(x) = lnx+x+ 1en fortran. 4. Enfait, il ne sert A rien de rajouter des termes dans la somme ds que le rapport entre le terme A ajouter et la somme partielle devient infrieur en valeur absolue A, donn en fortran par la fonction intrinsqueEPSILON(1.)et en C par la constanteFLT_EPSILONdfinie dans le fichier d’entte<float.h>Modifier le programme pour arrter la sommation ds que ce rapport est atteint. On demande de travailler en simple prcision (REALen fortran et enfloaten C).
3. Lafonction intrinsÈqueasinh, extension de typegnusousgfortrannorme 2003, est intÉgrÉe À la norme du fortran 2008.
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