Sur une équation mi onde dégénérée Workshop Handdy île de Berder septembre

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The equation Compared to the Szego solution Integrable effective dynamics for a non linear wave equation Sandrine Grellier Universite d'Orleans- Federation Denis Poisson WORSHOP HANDDY SEPT. 2011 jointwork with P. Gerard (Universite Paris sud) Sandrine Grellier Integrable effective dynamics for a non linear wave equation

half wave

szego solution

universite de paris sud

universite d'orleans- federation

toy model

integrable effective

ck eikx

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TheequationCompradeothtSeez¨gsoutolniondriSargetnIreillerGenynedivctfeefleabawraqeevitau

Integrable effective dynamics for a non linear wave equation

noicamorsfonanneli

Universite´d’Orle´ans-Fe´d´erationDenisPoisson WORSHOPHANDDYSEPT. 2011

jointwork with rardP. Ge´is´tvire(nUd)issuePar

Sandrine Grellier

ofscimanydevitceeeavrweainnlnoraerllniGenardSeeffrablntegierI

Consider the half wave equation

i∂tu− |D|u=|u|2u,t∈R,x∈T

where

=X |D|k∈XZckeikx!:k∈Zck|k|eikx.

•Toy model for NLS on degenerate geometries leading to lack of dispersion. •Admits the same conservation laws as NLS : H(u) =12(|D|u,u)L2+14kukL44, Q(u) =kukL22, M(u) = (Du,u)L2.

uqtaoineehTCnoitauqulito¨osgenenodAredtompaSzegotheioatnvawfuqeetarelahe

tionequawaveTheeqpmradeotauitnooColosiouteSthg¨zeetarflahedAnenegnydevitceffeelbagrteInerlielGrneno

i∂tu− |D|u=|u|2u,t∈R,x∈T

auitevqeraawlineanonsforamicaSdnir

•Toy model for NLS on degenerate geometries leading to lack of dispersion. •Admits the same conservation laws as NLS : H(u) =12(|D|u,u)L2+41kukL44, 2 Q(u) =kukL2, M(u) = (Du,u)L2.

where

|D|kX∈Zckeikx!:=kX∈Zck|k|eikx.

Consider the half wave equation

doeintyumeadcAinfesnreogneatnaortlefghraavbelweaeufafeeqcotnitvi

i∂tu− |D|u=|u|2u,t∈R,x∈T

ehnqoe

•Toy model for NLS on degenerate geometries leading to lack of dispersion. •Admits the same conservation laws as NLS : 4 H(u) =12(|D|u,u)L2+14kukL4, Q(u) =kuk2L2, M(u) = (Du,u)L2.

where