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- cours - matière potentielle : deux
- techniques numériques en2electronique numérique
- maillefert 2011 geii1
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- équation logique combinatoire
- systèmes logiques
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- gammes de tensions équivalentes
- bases de la logique combinatoire
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- opérateurs logiques
- table de vérité
- tension numérique
- vanne d'évacuation d'eau du lave-linge
S1 Electronique Numérique
Techniques
Codage des entiers Numériques
Dép. GEii1&2
Supports de cours
• Bases de la logique combinatoire
• Fonctions logiques Multiplexeur, Décodeur
• Bases de la logique séquentielle : bascule D
• Numération : codage des entiers
(code binaire naturel et code C2)
Nom : Prénom : Groupe :
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Page 2 sur 24Départements GEII1 et GEII2 – Semestre 1 UNIVERSITE DE PARIS SUD
Techniques Numériques IUT de CACHAN
Techniqqques Numériques
EN1
Electronique numérique 1
Bases de la logique combinatoire
(algèbre de Boole)
Comprendre et décrire un système logique combinatoire
sous différentes formes :
table de vérité - logigramme - équation logique
- chronogramme - phrase en français
Priou- Maillefert 2011 1
Départements GEII1 et GEII2 – Semestre 1 UNIVERSITE DE PARIS SUD
Techniques Numériques IUT de CACHAN
QU’EST-CE QUE L’ELECTRONIQUE NUMERIQUE ?
L’électronique numérique traite (entrées) et fournit (sorties) des informations BINAIRES :
Deux valeurs : 0 ou 1
Gammes de tensions équivalentes :
((pexemples à donner) (p(exemples à donner)
sortiesentrées
binairesbinaires unité de traitement
Objectif de ce cours
Deux « associés » indispppensables : capteurs et actionneurs
Priou- Maillefert 2011 2
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électroniqqgue analogique électronique numérique
informations informations
continues en amplitude binaires (0 et 1)
Vanalogique Vnumérique
Allure d’une tension analogique Allure d’une tension numérique
Priou- Maillefert 2011 3
Départements GEII1 et GEII2 – Semestre 1 UNIVERSITE DE PARIS SUD
Techniques Numériques IUT de CACHAN
ItIntrodducttiion à à lla l logiique combibinattoiire
VVioici un exemple de systtèème ddéécriitt par une phrase en français :
« La vanne d’évacuation d’eau du lave-linge est ouverte si la cuve n’est pas vide
pendant la phase d’essorage ou si on est en phase de séchage. »
•« boîte noire » du système logique :
(4 variables Vanne,,, Essor, Sech, CuvVid)
• éqqguation logique combinatoire :
Priou- Maillefert 2011 4
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• chronogramme du système logique :
Essor
Sech
CuvVid
Vanne
•• logigramme dudu systèmesystème logiquelogique ::
Priou- Maillefert 2011 5
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Techniques Numériques IUT de CACHAN
Un outil : la table de vérité
nTableau comportant toutes les 2 combinaisons possibles d’un
nombre de n bits, et donnant la valeur correspondante des sorties.
Donnez la liste des combinaisons possibles :
avec 2 nombres de 1 bit avec 3 nombres de 1 bit
aba b aba b cc
• table de vérité du système d’exemple : Essor Sech CuvVid Vanne
Priou- Maillefert 2011 6
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Exemples d’équations logiques
sous forme « somme de produits »
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OPERATEURS LOGIQUES élémentaires
Les opérateurs logiques permettent de combiner des nombres de 1 bit.
Un opp(érateur élémentaire (ET, OU, XOR…)
une équation logique
une table de vérité
un logigramme
un chronogramme
Priou- Maillefert 2011 8
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Techniques Numériques IUT de CACHAN
OPERATEUR NON (NOT)
a //a AdAutres déféfinitions :
complément à 1 ou inverseur
0
1 logigrammes :
a a
1
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OPERATEUR ET
ab a.b abc a.b.c
00 000
01 001
a1010 010010 a.b
&
b11 011
100
101
a
110 a.b.cb
c111
a
b a.b.c&&
cL'opérateur ET vaut toujours 0
saufsauf quandquand toutestoutes lesles entréesentrées valentvalent 11
Priou- Maillefert 2011 10
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OPERATEUR OU
a ba +b ab+bc a +bb +c
0 0 000
010 1 001
a1 0 010 a + bb1 1 011
100
101 a
a+b+cbb111100
c
111
a
b a+b+c
c
L'opérateur OU vaut toujours 1
sauf quand toutes les entrées valent 0
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OPERATEUR NON ET (NAND)
a b a.b a b c a.b.c
0 0 0 0 0
01 001
10 010
11 011
100
101
110
11 11 11
a
a.b
a&b a.b.cb
c
aL'opérateur NAND vaut toujours 1 a.b.c&b
csauffd quand toutes les entrées valent 1
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OPERATEUR OU EXCLUSIF (XOR)
a b a b a b c a b c+ + +
00 0 0 0
0 1 0 0 1
10 010
11 011
100
101
11 11 00
111
a a + b
=1b
L'oppérateur OU EXCLUSIF vaut 1 lorsqqpue le nombre d’entrées à 1 est impair.
C’est aussi l’additionneur binaire.
Priou- Maillefert 2011 13
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PROPRIETES DES OPERATEURS LOGIQUES
1. Commutativité : Tous les opérateurs logiques sont commutatifs
2. Associativité : seuls les opérateurs OU, ET, OU EXCLUSIF sont associatifs
Exemples: que peut-on dire des ttermesermes suivants ? (complétez avec ≠ ou ↔)
a+b+c (a+b)+c a+(b+c)
3. Distributivité du ET par rapport au OU:
a.(b+c) = a.b + a.c
(a+b).c =
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Techniques Numériques IUT de CACHAN
Relations à connaître :
complétez
a + 1 = a + 0 = a + a = a + /a =
a.1 = a. 0 = a.a = a . /a =
a 1 = a 0 = a a = a /a =
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Techniques Numériques IUT de CACHAN
LOIS DE DE MORGAN
Elle permettent de « casser » llaa bbarrarre des oopérateurspérateurs NNANDAND ET NOR,
ces opérateurs n'étant pas associatifs.
a+ba + b ==
a . b =
a + b + c =
a . b . c =
a + b + c + d + ……… + =
a . b . c . d . ……….. . =
Priou- Maillefert 2011 16
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