Statistics on permutation tableaux

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Pawel Hitczenko

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Statistics on permutation tableaux Pawel Hitczenko Drexel University parts based on joint work with Sylvie Corteel (Paris-Sud) and parts with Svante Janson (Uppsala) LIPN, February 5, 2008

length ?

svante janson

columns ?

paris sud

permutation tableau

partition ?

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Drexel University Svante Janson

StatisticsonpermutationtableauxPawelHitczenkoDrexelUniversitypartsbasedonjointworkwithSylvieCorteel(Paris-Sud)andpartswithSvanteJanson(Uppsala)LIPN,February5,2008

PermutationtableauxPermutationtableauT:aFerrersdiagramofapartitionλﬁlledwith0’sand1’ssuchthat:1.Eachcolumncontainsatleastone1.2.Thereisno0whichhasa1aboveitinthesamecolumnanda1toitsleftinthesamerow.001001100101101110001

Previouswork◮introducedbyPostnikov(2001)◮subsequentlystudiedbyWilliams(2004),Steingrı´mssonandWilliams(2005)(bijectionswithpermutations)◮connectionstoPASEP(aparticlemodelinstatisticalphysics)CorteelandWilliams(2006)and(2007).◮additionalcombinatorialworkCorteelandNadeau(2007)(morebijections),Burstein(2006)(somepropertiesofpermutationtableaux)

StatisticsonT◮Lengthℓ(T):no.rowsplusno.columns000010010110010111110ℓ(T)=12Numberofpermutationtableauxoflengthn=n!.allpermutationtableauxwithℓ(T)=n.Tnisthesetof

StatisticsonT◮Lengthℓ(T):no.rowsplusno.columns◮U(T):numberofunrestrictedrows(arowisrestrictedifithasa0thathas1aboveit)→→→→000011000111000110111U(T)=4

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