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Algèbre linéaire pour GM Jeudi 03 novembre 2011 Prof. A. Abdulle EPFL Série 6 (Corrigé) Exercice 1 a) Calculer la décomposition LU de la matrice A = 9 6 3 6 3 1 1 0 1 . Sol.: On effectue la réduction de la matrice A jusqu'à obtenir une forme échelonnée. On calcule au fur et à mesure la matrice triangulaire inférieure L (pour la première colonne de L, on a li1 = ai1a11 et ainsi de suite pour les colonnes suivantes).
Voir
- c1 c22
- a. abdulle epfl série
- c3 c23
- unique solution au système
- assertion vraie pour les matrices de taille
- triangulaire inférieure
- égalité des déterminants
- matrice n×
- peut aussi
- opérations
- −1 −1
- matrices
- matrice
- solutions
- solution
- lignes
- ligne
- systèmes
- système
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Algèbre linéaire pour GM Prof. A. Abdulle
Série 6
(Corrigé)
Jeudi03novembre2011 EPFL
Exercice 1 9 6 3 a) Calculer la décomposition LU de la matriceA=6 3 1. 1 0 1 Sol.:On effectue la réduction de la matriceAjusqu’à obtenir une forme échelonnée. On calcule au fur et à mesure la matrice triangulaire inférieureL(pour la première a colonne deL, on ali1=et ainsi de suite pour les colonnes suivantes). a11 93 9 6 36 3 9 6 A=63 1→0−1−1→0−1−1=U 224 10 1 0−0 0 333 11 0 00 0 1 0 0 2 2 2 1 0→10→1 0=L. 33 3 1121 2 0 1 11 9939 3 On a donc la décompositionA=LU, 1 0 0 9 6 3 2 L=1 0U=0−1−1. 3 1 2 4 1 0 0 9 3 3
b) Résoudre le système linéaireAx=b, oùAest la matrice cidessus, en utilisant la 1 décomposition LU, avecb=2. 3 ( Ly=b(i) Sol.:Ax=b⇐⇒LU x=b⇐⇒ U x=y.(ii) 1 4 Solution de (i):y= . 3 2 3 2 17 Solution de (ii):x=−. 6 3 2
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