Proportionnalité et représentation graphique : le cours

x
Les points ne sont pas alignés

Les grandeurs y et x ne sont pas
ro ortionnelles

1 b) reconnaissance graphique de la proportionnalité


PropriétéSiles points marqués sur un graphique sont
alignés avec l’origine du repèrealorsils représentent
une situation de proportionnalité

6

4
02
Origine du repère

Les grandeurs y et x sont
proportionnelles

x

es points sont alignés sur
une droite qui ne passe pas par
l’origine du repère

y

Page 1 sur 1

20
Axe des ABSISSES

es grandeurs y et x ne sont pas
ro ortionnelles
y

( 2 ; 4 )
(abscisse ; ordonnée)

8

10 12 14

16

18

3

4

6

Proportionnalité

On dit qu’il y a proportionnalité dans un tableau lorsque l’on peut passer
d’une ligne à l’autre en multipliant par un même nombre.
Exemples:

2 3 5 10Coefficient de
´1

2
4 6 10 20 ´2Proportionnalité : 2

1
2
´


PropriétéSil’on représente graphiquement une situation de
proportionnalité, alorsdes points alignés avec l’origine duon obtient
repère
Axes des
ordonnées
->
18 Abscisse
16 Ordonnée->
14
12
10
85 10
610 5
4
2

1 a) proportionnalité et conséquences

1 Proportionnalité et représentation graphique

2

x

Pour s’entraîner : Ex 1, ex2, ex3,ex 21, ex17

2 Vitesse moyenne
2 a Définition

La vitesse moyennevd’un mobile est le quotient de la distance d
parcourue par la durée t temps :
1d
v
t

Exemple une automobile parcoure 900km en 12h quelle est sa vitesse
moyenne sur le trajet
90
v1tddoncv1210kmh175km/h

Remarque : L’unité de vitesse km/h s’écrit aussi km.h-1( on lit kilomètre
heure moins 1)

Pour s’entraîner : Ex 4

2 b Consé uences

On peut calculer la distance parcourue lorsque l’on connaît la vitesse
moyenne et la durée du parcours
Siv1dalorsd1v´t
t

Exemple : Un routier roule 8 h à la vitesse moyenne de 58 km/h , quelle
distance à t il parcouru ?. On sait quev1tddoncd1v´t, en reportant les
donnéesd158km/h´8h1464km

Remarque Je ne peux pas multiplier des vitesses et des durées qui ne sont pas
dans les même unités si v=90 km/h et t=180 min d n’est pas
90km/h×180min ! Mais d = 90km/h´3h = 270 km car 180min=180/60 h=3h

Pour s’entraîner : Ex 5, ex 6

On peut calculer la durée du parcours lorsque l’on connaît la vitesse
moyenne et la distance du parcours :
Siv1dalorst1d
t v

Exemple : Un Motard parcourt 280km à la vitesse moyenne de 80km/h
v ddonct1d r
1
On sait quet v, en eportant les données
t12088k0km/mh13,5h13h30 min

4 proportionnalité cours II

1min=60s
1h=60min

1h=60×60s
=3600s

Page 2 sur 2

Récapitulatif :
v d
1
t
Vitesse = distance /temps

d1v´t

Distance = vitesse×temps

Pour s’entraîner : Ex 7, ex 23

d
t1
v
Temps = distance / vitesse

Pour s’entraîner : Ex 9, ex 8
2 c Changement d’unités de vitesse
1s=(1:60)min

On peut passer des vitesses exprimées en km/h aux vitesses exprimées =0.016..min
1s=(1:3600)
h
en m/s en uti7lisant l7a 2fo1r0m0u0le de7 l2a vi0tesse =0,00027h
v172km/h112mkh11´´3600sm1060030sm120m/s

Remarque : on constate queles vitesses en m/ssont obtenues en
multipliantles vitesses en km/h km/h / 3,6 m/s = V enpar 3,6 : en V


On peut passer des vitesses exprimées en m/s aux vitesses exprimées en
km/h en utilisant la formule de la vitesse
v11,5m/s1,511hm1115,¸¸30600010skm1000,72100005,k7hm15,4km/h

Remarque : on constate queles vitesses en km/hsont obtenue en
multipliantles vitesses en m/s = V en m/s × 3,6 en km/h Vpar 3,6 :

Autre changement de vitesse:Un escargot parcours 143,5 cm en
1h30min , quelle est sa vitesse en cm/h puis en km/année
v143,5cm82 /h
1 1cm
1,5h
k m k m
v182hmc182¸10 000km10,0008210,2046580017,18km
1 1¸24jour0,04166jour0, 166¸3annnée
( !)

Pour s’entraîner : Ex 10, ex11

Pour s’entraîner : ex12, ex13, ex14, ex15

3 pourcentages

3 a Quatrième proportionnelle
a c
Dans une situation de proportionnalité, la quatrième
proportionnelle est le nombre x (inconnu) calculer à partir deb x?
trois autre nombres déjà connus (a, b et c).a, b et c
Ce tableau ci-contre est un tableau de proportionnalitésont non
nuls

Doncb1x et doncb´c1a´x(égalité du produit en croix)
a c

4 proportionnalité cours II

/année

Page 3 sur 3

x1b´c

a
Pour s’entraîner : ex18
3 b Utilisation et détermination d’un pourcentage

Exemple : 25 filles et 20 garçons de deux classes de 4eont effectué un
devoir commun.
60% des filles et 50% des garçons ont obtenu la moyenne.
Calculer le pourcentage d’élèves qui ont obtenu la moyenne dans
l’ensemble de ces deux classes.
1► On calcule le nombre de garçons qui ont
obtenu la moyenne :Garçon ayantx? 50%
5020garçons50´20garçons10garçonsobtenlnaee n ualTm tyoo20 100%
´ 1 1
100 100


2► On calcule le nombre de filles qui ont
obtenu la moyenne :Filles ayantx? 60%
60´25filles1061´5200filles115filles Tol ta e om anneyetbol un25 100%
100


3► On calcule le nombre total d’élèves dans les deux classes
20 garçons + 25 filles = 45 élèves.
On calcule le nombre d’élèves ayant la moyenne
15 filles + 10 garçons = 25 élèves.

obteEnlèuv leas mayant 25 %Egalité du produit en croix :
Totloyenne 25´100%145´x%
a45 100%25´100%125´100%»56%
45 45
Donc environ 56% des élèves des deux classes ont obtenu la moyenne
Pour s entraîner : ex20
’
3 c Augmentation diminution

L’année suivante le nombre d’élèves au dessus de la moyenne augmente
de 15%.
L’augmentation est :

Nombre d’élèves + 15% du nombre d’élèves
25 + 15% de 25 = 25#51001´25
= 25 + 3,75 = 28,75 soit environ 29 élèves

Par contre, l’année suivante, le nombre total d’élèves diminue de 10%
Le nombre d’élèves l’année suivante est :
Nombre total d’élèves - 10% du nombre total d’élèves
45 - 10% de 45 = 45%00101´45
= 45 4,5 = 40,5 soit environ 41 élèves
Pour s’entraîner : ex19, 22

4 proportionnalité cours II

Page 4 sur 4

3 Piè es à éviter

4 proportionnalité cours II

Page 5 sur 5

4 proportionnalité cours II

Page 6 sur 6

4 proportionnalité cours II

Page 7 sur 7