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- cours - matière potentielle : sur la page
- cours - matière potentielle : phénomènes collectifs
- cours - matière potentielle : et des travaux dirigés
- théorie des champs
- température temps de thermalisation tc
- exposants de la théorie des champs en dim
- liquide - vapeur transition de phases paramagnétique-ferromagnétique
- v2 v2
- temps de thermalisation
- v1 v1
- modèle modèle
- cristaux liquides
présentation du cours
Phénomènes collectifs : des transitions de phase à la théorie statistique des champs
Guilhem Semerjian, Rémi Monasson Laboratoire de Physique Théorique de l'Ecole Normale Supérieure
email :monasson@lpt.ens.fr
De la thermodynamique à la mécanique statistique Un « système complexe » au XIXe siècle : les machines à vapeur
Boulton, Watt (1784)
S. Carnot (1824)
Deuxième loi de la thermodynamique, notion d'entropie (Clausius)
Fondations microscopiques ? (Boltzmann, Gibbs, ...)
Prédire le comportement macroscopique d'un système à partir de la connaissance de ses composants microscopiques et de leurs interactions.
Transitions de phases :
Van der Waals (Prix Nobel 1910)
P
F
F 1 (liquid)
F 2 (gas)
T = const(< T) C
V 1
V 2
V
V
V < V 2
Physique statistique « moderne » : universalité
Point critique Liquide - Vapeur
%a C = cte´|T-T | Vol c b r-r= cte´|T-T | L V c %g dV/dP = cte´|T-T | c (%h <r r>= cte/q 0 q
a= - 0.1 (Ni, Fe, ...) = +0.1 (alliages e.g. CrBr , fluides) 3
Transition de phases Paramagnétique-Ferromagnétique
%a C = cte´|T-T | Vol c b m = cte´(T -T) c %g dm/dH = cte´|T-T | c D%(#h <S S > = cte/|x-y| x y
g= 1.36 (Ni, Fe, ...) = 1.22 (CrBr , fluides) 3
Transitions de phases et universalité
Existence d'une description mathématique commune (« théorie des champs »)
fluides modèle
attracteur
mo èle magnet
Espace des fonctions énergie
K. Wilson (Prix Nobel 1982)
ÞLes modèles n'ont pas besoin d'être exacts pour être justes !
Exposants critiques et théorie des champs
Exposants dépendent de la dimension d (espace) et n (paramètre d'ordre)
Nombreuses applications : cristaux liquides, supraconductivité, polymères, ...
Liens avec les polymères ...
Marche aléatoire
Polymère ≈ marche aléatoire auto-évitante
n R =N
nombre de M.A.E. de N pas = g-1 N cNz
P-G. De Gennes Prix Nobel 1991
etc ...
Exposants des polymères en dim. d = exposants de la théorie des champs en dim. d et n|0 !
Temps de thermalisation
Dynamique à l'équilibre ...
P(configuration) = exp( -E(configuration)/k T ) / Z B
Temps = 0 :Configuration équilibre Temps de thermalisation ?
T c
-(exposant dynamique) temps = cte × |T-T | c
température
… et hors équilibre
Video nucléation de l'eau surfondue
Energie libre
Espace des « configurations »
Temps de nucléation, forme de la « bulle » critique ?
Transition du 2e ordre et cinétique de croissance de domaines (lois d'échelles, exposants critiques dynamiques universels ...)
Organisation du cours et des travaux dirigés
Documents relatifs au cours sur la page :
http://fip.phys.ens.fr/spip.php?article217
Prenez des notes !
Documents :
• Théorie statistique des champs par C. Itzykson et J-M. Drouffe (volume 1) • Introduction to Statistical Field Theory par E. Brézin • Cours de 3e année de l'Ecole Polytechnique par A. Georges, M. Mézard, R.M. • Quantum field theory and critical phenomena, J. Zinn-Justin (difficile!)
