Physique mecanique

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v2.1 XI 2003 6 Quantité de mouvement et moment cinétique 1Impulsion et quantité de mouvement Une force F agit sur un corps de masse m, pendant un temps Dt. La vitesse du corps varie de Dv = v - vf i L'accélération (moyenne) vaut a = (v - v ) / Dtf i Par la deuxième loi de Newton: F = ma = m( v - v ) / Dt donc:f i F Dt = mv - mv = p - p avec la définition:f i f i quantité de mouvement = p = mv (un vecteur) Le produit FDt est appelé impulsion (aussi un vecteur) La variation de la quantité de mouvement est égale à l'impulsion F Dt = p - pf i 2Impulsion et quantité de mouvement, bis Variation infinitésimale de la vitesse dv L'accélération (moyenne) vaut a = dv / dt Deuxième loi de Newton: dv F = ma = m dt donc: F dt = mdv = dp † La variation de la quantité de mouvement est égale à l'impulsion F dt = mdv = dp 3Conservation de la quantité de mouvement Considérons deux corps qui effectuent un choc élastique: i) la quantité de mvt totale vaut p = p + pi 1 2 Supposons que la collision dure dt. La force que 1 exerce sur 2 est égale p2 2 et opposée à celle que 2 exerce sur 1i) p1 F = -F 1 21 L'impulsion sur 1 F dt = p' - p2 1 1 p' = p + F dt = p - F dt1 1 2 1 1 choc) pour l'objet 2 p' = p + F dt2 2 1 p' f) la quantité de mvt totale est2 f) p = p' + p' = p - F dt+ p + F dt = f 1 2 1 1 2 1p'1 = p + p = p1 2 i 4Exemple 1 L'objet de masse M est initialement au repos. Mm L'objet de masse m a une vitesse vv i) Dans le choc "mou" M se réunit à m pour former un objet de masse M+m v' On applique le principe de la M+mf) conservation de la quantité de mouvement: p = mv + 0 = p = (M+m)v' v' = mv/(M+m)i f 2 2!!! Conservation de l'énergie: mv /2 = (M+m)v' /2 2 2 v' = mv /(M+m) ????? 5 Exemple 2 Une bille qui se déplace sur une table sans frottement N p w La réaction de la table N est égale et opposée à w. La force totale est donc nulle, l'impulsion est donc aussi nulle et p est constant au cours du temps 6Exemple 3 M quantité de mvt tot p = 01) tot m p = 0 = mv + Mwtot 2) v => w = - mv/Mw p = 0tot 3) le tout est immobile 7Mouvement du Centre de Masse CM Le CM (ou Centre de Gravité CG) d'un système non soumis à des forces externes préserve son état de mouvement. Exemple: le CM du système vde l'Exemple 3 est wà tout instant immobile dans le laboratoire. En effet il est immobile dans l'état initial et le système n'est pas soumis à des forces externes. 8Mouvement du CM .2 m r + m r1 1 2 rR =CM:v m m + m1 2 1 2 m1 v2 calculons la vitesse du CMr1 † r2 Ê ˆ d d m r + m r 1 d1 1 2 2v = R = = m r + m r =( )Á ˜ CM 1 1 2 2 dt dt m + m m + m dtË ¯ 1 2 1 2 Ê ˆ 1 d(m r ) d(m r ) 11 1 2 2= + = m v + m v =Á ˜ ( )1 1 2 2Ë ¯ m + m dt dt m + m1 2 1 2 1 ptot= (p + p ) =1 2 p = m vtot tot CMm + m m1 2 tot La quantité de mouvement totale est une constante, donc v l'est aussi.CM † 9† Collision élastique vs inélastique Lors d'une collision la quantité de mouvement est conservée. L'énergie mécanique ne l'est pas toujours, si la collision n'est pas parfaitement "élastique". Considérons la collision de deux objets isolés. Dans le cas "totalement inélastique" il y aura un maximum de perte d'énergie cinétique i) f) 10

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