On the role of geometry in scattering theory for nonlinear Schrödinger equations

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Rémi Carles

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pefav

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On the role of geometry in scattering theory for nonlinear Schrodinger equations Remi Carles (CNRS & Universite Montpellier 2) Orleans, April 9, 2008

l2 ??

large time

repulsive harmonic

euclidean geometries

linear potential

free schrodinger

schrodinger equation

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Carles Schrödinger equation

On

the

for

role of geometry in scattering theory

nonlinearSchro¨dingerequations

R´emi

CarlesRN&SC(reisnUvitponeMt´erliel Orle´ans,April9,2008

2)

rFeecShro¨dingerequationon

Rn:

i∂tu2Δ+1u ;= 0u|t=0=u0∈L2(Rn). Solution known explicitly, and long time asymptotics available: eit2Δu)∼ei|x2|t21 0(xt→±∞(2iπt)n/2F(u0)xt. DefocusingnonlinearSchr¨odingerequationonRn: i∂tu1+Δ2u=|u|2σu;u|t=0=u0∈H1∩ F(H1)(Rn). If 0< σ <n2−2,u∈C(R;H1∩ F(H1)).