Matrice d une transformation linéaire Algèbre linéaire I --- MATH ...

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maths Mathématiques

Matriced’unetransformationline´aire Algebrelin´eaireI—MATH1057I `

Mtariec

Julien Dompierre

De´partementdemathe´matiquesetd’informatique Universite´Laurentienne

d’unetrna

Sudbury, 18 janvier 2009

fsromationlie´niare1

taMeledquninocacerie´nieria.p(T)38raatfonsatrmnlioMaictr

T ( x ) = A x pour tout x dans IR n .

La matrice A est en fait la matrice de taille m × ndontlaj-i`eme colonne est le vecteur T ( e j ) , e j ´etantlaj-i`emecolonnedela matriceunite´de IR n . A =  T ( e 1 ) T ( e 2 ) ∙ ∙ ∙ T ( e n )  

Toute transformation matricielle de IR n dans IR m est une transformationlin´eaireetre´ciproquement,toutetransformation line´airede IR n dans IR m est une transformation matricielle.

´nilnoit

Th´eor`eme(10) Soit T : IR n → IR m unetransformationlin´eaire.Alorsilexisteune uniquematriceAappele´ matrice canonique de la transformationlin´eaire , telle que

2eriaetrne’uedmaorsfan