Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre Calcul matriciel et algebre lineaire
190
pages
Français
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
190
pages
Français
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre 9 : Calcul matriciel et algebre lineaire Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009
Voir
- mathematiques assistees par ordinateur chapitre
- algorithme de gauss calcul matriciel
- systemes d'equations lineaires
- calcul matriciel
Mathématiques assistées par ordinateur Chapitre 9 : Calcul matriciel et algèbre linéaire
Michael Eisermann
Mat249, DLST L2S4, Année 20082009 wwwfourier.ujfgrenoble.fr/˜eiserm/cours # mao Document mis à jour le 6 juillet 2009
Sommaire
1
2
3
4
Résolution de systèmes d’équations linéaires
Réduction des endomorphismes
Méthodes approchées itératives
Comment fonctionne Google ?
Sommaire
1
2
3
4
Résolution de systèmes d’équations linéaires Systèmes d’équations linéaires, l’algorithme de Gauss Calcul matriciel : addition, multiplication, inversion, déterminant Stabilité numérique, conditionnement d’une matrice
Réduction des endomorphismes
Méthodes approchées itératives
Comment fonctionne Google ?
Systèmes d’équations linéaires
Dans la suite nous fixons un corpsK(par exempleQ,R, ouC).
Systèmes d’équations linéaires
Dans la suite nous fixons un corpsK(par exempleQ,R, ouC). Nous souhaitons résoudre unsystème d’équations linéaires: a11x1+a12x2+∙ ∙ ∙+a1nxn=y1 a21x1+a22x2+∙ ∙ ∙+a2nxn=y2 . am1x1+am2x2+∙ ∙ ∙+amnxn=ym
Systèmes d’équations linéaires
Dans la suite nous fixons un corpsK(par exempleQ,R, ouC). Nous souhaitons résoudre unsystème d’équations linéaires: a11x1+a12x2+∙ ∙ ∙+a1nxn=y1 a21x1+a22x2+∙ ∙ ∙+a2nxn=y2 . am1x1+am2x2+∙ ∙ ∙+amnxn=ym
On écrit ce système plus succinctement commeAx=yoù a11a21. . . a1nx1y1 a21a22a. . . 2nx2y2 A= , x= , y= . . .... am1am2. . . amnxnym
Matrices triangulaires et échelonnées
On cherche à résoudre un système d’équations linéairesAx=y.
Matrices triangulaires et échelonnées
On cherche à résoudre un système d’équations linéairesAx=y. SiAesttriangulaire, la solution est immédiate : il suffit de remonter. 1∗ ∗ ∗1 0 0 0 0 1∗ ∗0 1 0 0 A=voireA=. 0 0 1∗0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
Matrices triangulaires et échelonnées
On cherche à résoudre un système d’équations linéairesAx=y. SiAesttriangulaire, la solution est immédiate : il suffit de remonter. 1∗ ∗ ∗1 0 0 0 0 1∗ ∗0 1 0 0 A=voireA=. 0 0 1∗0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 Plus généralement la solution est facile siAesteénnolehcé: 1∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗1∗0 0∗ ∗0 0 0 1∗ ∗ ∗ ∗0 0 1 0∗ ∗0 A0 0 1= 0 ∗ ∗ ∗voireA= 0 0 0 1∗ ∗0. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matrices triangulaires et échelonnées
On cherche à résoudre un système d’équations linéairesAx=y. SiAesttriangulaire, la solution est immédiate : il suffit de remonter. 1∗ ∗ ∗1 0 0 0 0 1∗ ∗0 1 0 0 A=voireA=. 0 0 1∗0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
Plus généralement la solution est facile siAestenéonelché: 1∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗1∗0 0∗ 0 0 1∗ ∗ ∗ ∗0 0 1 0∗ A0 0 1= 0 ∗ ∗ ∗voireA0 0 1= 0 ∗ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
∗ ∗ ∗ 0 0
0 0 0. 1 0
«Solution générale = solution particulière + solutions homogènes.»
