Mathematiques appliquees a l'informatique

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Math´ematiquesapplique´esa`l’informatique Jean-Etienne Poirrier ∗ 15d´ecembre2005

Tabledesmatie`res 1 Matrices 3 1.1De´ﬁnition.........................................3 1.2 Les diﬀ´ ents types de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 er 1.2.1Lesdiﬀe´rencesdecontenu............................3 1.2.2Lesdiﬀ´erencesdeforme.............................3 1.2.3Lesdiﬀe´rencesd’orientation...........................4 1.3Matricesparticuli`eres..................................4 1.3.1Transpose´ed’unematrice............................4 1.3.2 Matrice diagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.3 Matrices triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4Matriceidentit´e.................................5 1.3.5 Matrice nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4Ope´rationse´l´ementairessurlesmatrices........................6 1.4.1Egalit´e.......................................6 1.4.2 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.3 Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.4 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.5 Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.6Proprie´t´esdelamultiplication.........................8 1.4.7 Division de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.8Exerciceimpliquantdesop´erationssurlesmatrices..............9 1.5Formee´chelonne´enormaled’unematrice........................10 1.5.1M´ethodedeGauss-Jordan............................10 1.5.2Exempleappliquantlame´thodedeGauss-Jordan...............11 1.5.3 Le rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6D´eterminantsd’unematrice...............................12 1.6.1Notionpre´liminaire:lemineur.........................12 1.6.2D´eﬁnitiondude´terminantd’unematrice....................13 1.6.3Propri´et´esetusagesd’unde´terminant.....................13 1.6.4M´ethodesdecalculd’und´eterminant......................13 1.7 L’inverse d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ∗ Derni`ereversionsurhttp://www.poirrier.be/jean-etienne/notes/maths.pdf.Cetexteestsoumisa`lalicence GNUFDL.Encasd’erreur,deremarque,etc,vouspouvezmecontacter`a“jepoirrierchezgmailpointcom”

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