L'equation de Smoluchowski existence de solutions et phenomene de gelation
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- masse
- ?u2 ? u1?sup
- temps dt
- decroit
- norme l1 d'espace decroit avec le temps
- particule
L’´quation de Smoluchowski: existence de solutions et
ph´nom`ne de g´lation
RomainJolyetEmmanuelVincent
sousladirectiondeBenoıˆtPerthame
8 juin 2000
R´sum´
On consid`re l’´quation de Smoluchowski, qui est un mod`le d´crivant simplement la coagulation
de particules. On d´montre l’existence de solutions, et on met en ´vidence le ph´nom`ne de g´lation.
On effectue enfin des simulations num´riques.
Table des mati`res
1 Introduction
2 Existencede solutions
2.1 CasKborn´ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Casg´n´ral .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 `propos du th´or`me de Dunford-Pettis .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Ph´nom`nede g´lation
3.1 D´finitionde la g´lation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Unexemple de r´sultat .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 SimulationsNum´riques
4.1 Discussionautour de la validit´ de la discr´tisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Lesprogrammes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 R´sultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Unpeu de physique
5.1 Unexemple concret deK(x, yla formation des gouttes d’eau) :. . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Applications` l’astronomie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Conclusion
1
2
2
2
5
9
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11
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