Inverse pb Cubic Szego Lax pair Action angle Applications Proof Traveling waves

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01 mai 2011

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Inverse pb Cubic Szego Lax pair Action-angle Applications Proof Traveling waves Cubic Szego equation and inverse spectral problem Sandrine Grellier Universite d'Orleans- Federation Denis Poisson IHES/X Mai 2011 en collaboration avec P. Gerard (Universite Paris sud) Sandrine Grellier Cubic Szego equation and inverse spectral problem

action-angle applications

hankel operators

iff ?f ?

universite de paris sud

adjoint hankel operators

inverse spectral

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Inverse pb

Cubic

Szego ¨

Lax pair

Action-angle

Applicat

Cubic Szego¨ equation and inverse spectral problem

Sandrine Grellier

Universite´d’Orl´eans-F´ed´erationDenisPoisson IHES/X Mai 2011

en collaboration avecrd´eraP.G sud)(Universite´ Paris

Sandrine Grellier

CubicSzeg¨oequationandinversespectralproblem

Inverse pbxpLarAaiSzic¨oegbuCcatlgAeppiltcoi-nna Hankel operators

Givenc= (cn)n≥0a ”symbol”, deﬁne the operatorΓcby ∞ ∀x= (xn)n≥0∈`2(N),Γc(x)n=Xcn+pxp. p=0 Letu(z) :=Pn≥0cnzn. 1Γcis ofﬁnite rankiffuis rational(Kronecker 1881). 2ΓcisHilbert–Schmidtiffu∈H1/2(T). 3Γcbelongs to the Schatten classSp, 0<p<∞iff u∈Bp1,/pp(T)(Peller, Semmes 1984). ˆ 4Γcisboundediff∃f∈L∞(T);cn=f(n),n≥0 or iff u∈BMO(T)(Nehari 1957). ˆ 5Γciscompactiff∃f∈ C(T);cn=f(n),n≥0 or iff u∈VMO(T)(Hartman 1958).