Introduction Pairs of Recurrence Relations Recurrences of Smaller Order Conclusion

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1 / 21 Introduction Pairs of Recurrence Relations Recurrences of Smaller Order Conclusion Generalized Fourier Series for Solutions of Linear Differential Equations Alexandre Benoit, Joint work with Bruno Salvy INRIA (France) February 15, 2011 Alexandre Benoit Generalized Fourier Series for Solutions of Linear Differential Equations.

linear differential

pi t0

smaller order

hilbert space

taylor approximation

?1 ?0

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1/21IntroductioPniasrfoeRucrrneRecetilasRonureccnerfoselamSOrelConcrderonlusinoitreBexandAleiruoFdezilareneGutolrSfoesriSeertnerElaitauqsnoinsioLiofarneﬀeDi.

Generalized Fourier Series for Solutions of Linear Diﬀerential Equations

Alexandre Benoit, Joint work with Bruno Salvy

INRIA (France)

February 15, 2011

2eRfosriaecnerrucront1I/2nPioctdufomScnseOrdrlaeltionRelaurresRecleAndxanoisoCreulcnerSerieszedFourieGenarilereBontilEiantreﬀeDiarneiLfosnoituloSrof.

Introduction

oisnuqta

ncreurecalSmofesredrOrelisulcnoCnPaictioRecursofeceRrrnenoRsalitonGeneralizedFouirreeSirserelaGtneoFruzideexanAlenoidreB.s

Some Examples

f(x) =Xanψn(x)

∞ sin(x) = 2X(−1)nJ2n(x) n=0 ∞42T2n+x arccos (x=12)πT0(x)−n=X0(2n+ 1)π1( ) erf(x) = 2X−x ∞0−14n√π(2n+)11n!1F12nn++122 n= More generally (ψn(x))n∈Ncan be an orthogonal basis of a Hilbert space.

erentialEquationnoitLfosaeniﬀiDrrSieieerorsfluSorodu1Int3/2

udtctnoriasroiPncurrofReRelaenceceRsnoitsecnerrulealSmofCoerrdrOItuloSrofseireSrerioudFzeliraneGeoisnuqtaaiElertnDiﬀenearofLiionsppadixorsnoiooG:plApaticlunconsiereBontiA.elaxdnopertiesmationpr

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