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Informatique visuelle - vision par ordinateur Extractions de caracteristiques - les contours Elise Arnaud cours inspire par X. Descombes, J. Ros, A. Boucher, A. Manzanera, E. Boyer, M Black, J.H. Thomas Elise Arnaud M2P UFR IMA Detection de contours etape preliminaire a de nombreuses applications de l'analyse d'images les contours constituent des indices riches, au meme titre que les points d'interets, pour toute interpretation ulterieure de l'image Les contours dans une image proviennent des : discontinuites de la fonction de reflectance discontinuites de profondeur Elise Arnaud elise
Voir
- laplacien
- sobel
- implementation derivation par difference finies
- derivees secondes de l'image
- detection de contours - approche gradient
- implementation derivation par difference finies - operateurs de prewitt et de sobel h1
- gradient de l'image
Informatique visuelle - vision par ordinateur
Extractionsdecaracte´ristiques-lescontours
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
coursinspire´parX.Descombes,J.Ros,A.Boucher,A.Manzanera,E.Boyer,MBlack,J.H.Thomas
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
D´etectiondecontours
M2P UFR IMA
Lescontourssontcaract´erise´spardes´tseniiuoctndsidela fonctiond’intensite´ Exemple de diffesypstntre´esrr:maepedoctnuo,toitet pointe :
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
De´tectiondecontours
e´tapepr´eliminairea`denombreusesapplicationsdel’analyse d’images
lescontoursconstituentdesindicesriches,aumˆemetitreque lespointsd’int´ereˆts,pourtouteinterpr´etationulte´rieurede l’image
Les contours dans une image proviennent des : discontinuite´sdelafonctionder´eflectance discontinuite´sdeprofondeur
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
D´etectiondecontours
me´thodeendeux´etapes:
M2P UFR IMA
lapremie`repermetdelocaliserlescontoursa`partird’un calcul deGradientou deLaplaciendans des directions privil´egi´eestoutenquantifiantl’importanceducontour.
Laseconde´etapevapermettred’isolerlescontoursdureste del’image`apartird’unseuillagejudicieux.
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
Rappeld´eriv´ees
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
D´etectiondecontours
M2P UFR IMA
⇒no’d´neiteutdsendteised´´aedriv´eesdelafonctil’nsagime
lafonctiond’intensite´auvoisinaged’uncontourenrampeet sesd´eriv´eespremie`re(gradient) et seconde (laplacien).
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M2P UFR IMA
Rappeld´eriv´ees
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
cJean-Hugh THOMAS
M2P UFR IMA
D´etectiondecontours ⇒ma’igeriv´sd´edede´etuslanedt´siennt’idnoitcnofaledsee
lesextr´emalocauxdugradientdelafonctiond’nietsntie´ lespassagesparz´erodulaplacien diffisegluclaprt´e:nced´esetiadbeurisamsnel
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
´ Gradient de l’image - Etude du signal en 1D
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.frM2P UFR IMA ´ Gradient de l’image - Etude du signal en 1D
LesignaldeBarbaraetsad´eriv´eepremie`re
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
´ Gradient de l’image - Etude du signal en 1D
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.frM2P UFR IMA ´ Gradient de l’image - Etude du signal en 1D LesignaldeBarbaraetsad´eriv´eepremie`re:amplitudedes perturbations
signalliss´e
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
d´erive´premi`ere
M2P UFR IMA
D´eriv´eepremi`eredel’image Rappel : l’image est une fonction
I:S (x, y)
→ →
Ω I(x, y)
gradient de l’imageteur:vecriuq´rpenesealetrivaioatelnda fonctionde´pendantdeplusieursparam`etresparrapport`ala variation de ces differe´pstnmaratr`e.es t ∂I(x, y)∂I(x, y) ∇I=, ∂x∂y
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
Gradient de l’ima
e
M2P UFR IMA
- le gradient est un vecteur perpendiculaire au contour - l’amplitude du gradient mesure la force du contour
Legradientestcaracte´rise´parunmodulemet une directionφ dans l’image : 1/2 2 2 ∂I(x, y)∂I(x, y) m= + ∂x∂y ∂I(x, y)∂I(x, y) φ= arctan/ ∂y∂x
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
Gradient de l’image
t ∂I(x, y)∂I(x, y) ∇I=, ∂x∂y
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
Gradient de l’image
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
M2P UFR IMA
Gradient de l’image
Laqualit´edugradientsed´egradeavecl’accroissementdubruit:
Legradientd’uneimagefiltr´ee:
∇I(x, y) =∇(I(x, y)∗h(x, y)) =∇I(x, y)∗h(x, y) =I(x, y)∗∇h(x, y).
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
Gradientdel’image-imple´mentation
De´rivationpardiffnfieis´erence Uneimageestdiscr`eteparnature.Lespremi`eresapprochesont doncconsist´ea`approximerlesd´erive´espardiffnce:´ere
∇xI(x, y) =I(x, y)−I(x−n, v)
ou : ∇xI(x, y) =I(x+n, y)−I(x−n, y) avec,eng´en´eraln= 1. Cesde´rive´essontcalcul´eesparconvolutiondel’imageavecun masque de diffre´e.secn
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
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D´etectiondecontours-Approchegradient
Approche 1 : par seuillage du gradient lespointsdecontourdansuneimagesontcaract´eris´espardes extre´malocauxdugradientrocheconsistedoncmerpenU.ppaere`i `a:
1.calculer la norme du gradient en tous point de l’image, 2.l’`alsxepiesrlnenoitcele´sefil´xesiu’dnuiaeda prioripour la norme du gradient.
pbl : ne permet pas de diffeiere´ercnfficacement les points de contour du bruit.
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
Gradientdel’image-impl´ementation
cJean-Hugh THOMAS
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
Gradientdel’image-impl´ementation
Proposezunmasquepourde´tecterlescontoursdiagonaux (op´erateursdeRoberts(1962))
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
Rappelfiltresse´parables
M2P UFR IMA
Uner´eponseimpulsionnelleh´etsrapaesbsleonelxetyssi :
h(x, y) =hx(x).hy(y)
Ce qui se traduit pour le filtrage d’une image par :
I(x, y) =h(x, y)∗I(x, y) =hy(y)∗(hx(x)∗I(x, y))
Avantagesd’unfiltrese´parable Lefiltraged’unsignal2Destramen´eaufiltraged’unsignal1D r´eductiondutempsdecalcul:pouruneconvolutionparun masque de filtrage de dimensionHtsed´teeelixocpmla,2H 2 au lieu deH Possibilit´ed’imple´menterre´cursivementlefiltrage
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
Gradientdel’image-imple´mentation
D´erivationpardiff´erenlSobettwideetsdurreePe´pOetarnfiec-sei
−1 h1 = 1/(c+2)−c −1
0 0 0
1 c 1
−1 h2 = 1/(c+2) 0 1
−c 0 c
c=1:op´erateurdePrewitt c=2,ope´rateurdeSobel. ces masques effectuent un lissage dans la direction orthogonale. Ce lissage rend ces masques un peu moins sensiblesaubruitquelespre´c´edents.
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
Gradientdel’image-impl´ementation
Ope´rateursdePrewittetdeSobels´eparables
−1 h1 = 1/(c+ 2)−c −1
−1 h2 = 1/(c0+ 2) 1
0 0 0
−c 0 c
1 1 c= 1/(c+ 2)c−1 1 1
−1−1 0 = 1/(c0 1+ 2) 1 1
filtres isotropes ou anisotropes ?
Elise Arnaud elise.arnaud@imag.fr
M2P UFR IMA
0
c
−1 0 1
1
1
