How to compute Selberg like Integrals
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How to compute Selberg-like Integrals? Matthieu Deneufchatel Laboratoire d'Informatique de Paris Nord, Universite Paris 13 Seminaire Combinatoire et Algorithmes 10 Mars 2011
Voir
- functions ?-ring
- random matrix
- selberg
- unitary constraint
- physical motivation - history
- physical motivation
- sums - selberg integral
How to compute Selberg-like Integrals?
MatthieuDeneufchˆatel
Laboratoire d’Informatique de Paris Nord, Universit´eParis13
Se´minaireCombinatoire et Algorithmes 10 Mars 2011
Outline
Some theory about symmetric functions λ-ring structure Deformation of the usual scalar product Jack and Macdonald polynomials
3
2
4
Simplifications and algorithm
1
Computation and asymptotics of the power sums - Selberg integral Decomposition ofpµin the Jack basis Conjectures
Physical motivation of the problem and history of Selberg’s integral Physical motivation History
Unitary scattering matrixS(relating the wave functions of incoming and outgoing electrons). Parametrisation ofS:
The physical problem
(transmissiontand reflectionrmatrices).
S=rrtt00
Quantum transport in chaotic cavities :
01/2/213?1ls030/tnIeargegrebkil-
