Hochschild cohomology and combinatorial Dyson Schwinger equations in noncommutative

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Hochschild cohomology and combinatorial Dyson-Schwinger equations in noncommutative quantum field theory (NCQFT) ADRIAN TANASA˘ arXiv:0907.2182, J. Noncomm. Geom. (in press) (in collaboration with Dirk Kreimer) Villetaneuse, 21st of June 2011 ADRIAN TANASA˘ Combinatorial Dyson-Schwinger equations in NCQFT

renormalizable theories - building

quadratic part - propagation - edges

hopf algebra

field

combinatorial dyson-schwinger

connes- kreimer hopf

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HochschildcohomologyandcombinatorialDyson-Schwingerequationsinnoncommutativequantumﬁeldtheory(NCQFT)ADRIANTANASA˘arXiv:0907.2182,J.Noncomm.Geom.(inpress)(incollaborationwithDirkKreimer)Villetaneuse,21stofJune2011DAIRNAATANS˘AoCbmnitaroailyDos-ncSwhniegrqeauitnosniNQCFT

alPnIntroduction-quantumﬁeldtheory(QFT)andcombinatoricsNCQFTandribbongraphsInsertionsofFeynmanribbongraphsTheB+operator-Hochschildone-cocycleoftheConnes-KreimerHopfalgebraofribbongraphsCombinatorialDyson-SchwingerequationsPerspectivesDAIRNAATANS˘AoCbmnitaroailyDos-ncSwhniegrqeauitnosniNQCFT

theaction(functionalintheﬁeld)R4-the4−4→R:Φquadraticpart-propagation-edgesnon-quadraticpart-interactionpotentialV[Φ(x)]=4λ!Φ4(x)-vertices:m-themassoftheparticle,λ-thecouplingconstantZX42S[Φ(x)]=d4x1∂Φ(x)+1m2Φ2(x)+λΦ4(x)2µ=1∂xµ24!cirtemnaedilcuE,)emit(ecapslanoisnemiddleﬁralacsa-KshpargnamnyeFdnayroehtdleﬁralacSTFQCNnisnoitauqeregniwhcS-nosyDlairotanibmoCA˘SANATNAIRDA

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